Com simplificar les expressions lògiques: la funció, les lleis i exemples

Avui anem a aprendre junts per simplificar les expressions lògiques, que familiaritzar-se amb les lleis bàsiques i examinar la taula de veritat de les funcions lògiques.

Per començar, ¿per què aquest tema. Alguna vegada ha notat com parlar? Recordeu que el nostre discurs i les accions estan sempre subjectes a les lleis de la lògica. Per tal de conèixer el resultat de qualsevol esdeveniment i no ser atrapat, aprendre les lleis simples i clares de la lògica. Ells l'ajudaran no només obté una bona qualificació en informàtica o per obtenir més boles en l'examen de l'estat unificat, sinó per actuar en situacions de la vida real no són a l'atzar.

operacions

Per aprendre com simplificar expressions lògiques, el que necessita saber:

• Quines funcions de l'àlgebra de Boole;
• expressions de reducció i dret de conversió;
• l'ordre de les operacions.

Ara ens centrarem en aquests temes amb gran detall. Anem a començar amb les operacions. Ells són bastant fàcils de recordar.

1. El primer que vam notar la multiplicació lògica, en la literatura s'anomena una operació de combinació. Si la condició s'escriu en la forma d'expressió, l'operació indicada per una paparra invertida, signe de multiplicació, o "&".
2. Les funcions d'ús més freqüent - addició lògica o disjunció. La seva paparra marca o signe més.
3. Una característica molt important és la negació o inversió. Recordar com en l'idioma rus que aïllada prefix. Gràficament, la inversió s'indica mitjançant un prefix abans de l'expressió, o la línia horitzontal per sobre d'ella.
4. La conseqüència lògica (o implicació) indicada per una fletxa a partir del valor de la investigació. Si tenim en compte l'operació des del punt de vista de la llengua russa, que es correspon amb el tipus d'estructura de l'oració: "si ... llavors ...".
5. El següent és l'equivalència, que s'indica amb la fletxa bidireccional. A Rússia, el funcionament és el següent: "només si".
6. barra de Sheffer separa les dues expressions de la barra vertical.
7. Pierce Arrow, de manera similar barra de Sheffer, les accions de l'expressió fletxa vertical cap avall.

Assegureu-vos de prendre nota que les operacions han de ser realitzades en seqüència estricta: negació, multiplicació, addició, en conseqüència, l'equivalència. Per a les operacions de "barra de Sheffer" i "lògic ni" no hi ha cap regla de prioritat. Per tant, necessiten ser realitzats en l'ordre en el que s'aixequen en una expressió complexa.

taula de veritat

Simplificar l'expressió booleana i construir la taula de veritat per a la posterior decisió és impossible sense el coneixement de les taules d'operacions bàsiques. Ara oferim a reunir-se amb ells. Recordeu que els valors poden prendre ja sigui un valor vertader o fals.

Per a la conjunció de la taula és el següent:

operació de disjunció taula per:

negació:

conseqüència:

equivalència:

Schiffer codi de barres:

Pierce Arrow:

simplificació de les lleis

Sobre la qüestió de com simplificar les expressions lògiques en la informàtica, ens ajudarà a trobar les respostes lleis simples i clares de la lògica.

Anem a començar amb la llei més simple de la contradicció. Si multipliquem els conceptes oposats (A i NEA), llavors tenim una mentida. En el cas de l'addició dels conceptes oposats, obtenim la veritat, la llei es diu "la llei del medi exclòs". Sovint, en l'àlgebra de Boole hi ha expressions amb una doble negació (no NEA), llavors tenim una resposta A. Hi ha també dues de la llei de De Morgan:

• si tenim la negació de l'addició lògica, s'obté la multiplicació de dues expressions amb una inversió (no (A + B) = * Nea Neuve);
• actes similars, i la segona llei, que van menjar la negació de la multiplicació, hem d'afegir dos valors amb la inversió.

duplicació molt freqüents, el mateix valor (A o B) format o multiplicats entre si. En aquest cas, la llei de la repetició (= A * A + B o A = B). Hi ha lleis i adquisicions:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (HEA + B) = A * B.

Hi ha dues lleis unió:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Simplificar les expressions lògiques és fàcil si saps les lleis de l'àlgebra de Boole. Tot el que apareix en aquesta secció dels articles de la llei pot ser provat empíricament. Per a aquesta fi obrim els suports d'acord amb les lleis de les matemàtiques.

exemple 1

Hem estudiat totes les característiques de la simplificació d'expressions lògiques, ara cal consolidar els seus nous coneixements en pràctica. Es suggereix fer junts tres exemples del programa de l'escola i les butlletes de l'examen d'estat unificat.

En el primer exemple, ens cal simplificar l'expressió: (P * E) + (C * ell). En primer lloc, ens dirigim la nostra atenció al fet que tant en el primer i segon suports tenen les mateixes variables amb ofertes perquè sigui fora dels suports. Després que acabem mitjançant la manipulació de l'expressió: C * (E + it). A principis ens fixem en la llei del medi exclòs, que s'apliquen pel que fa a l'expressió. Arran d'això, podem dir que E + = 1, per tant és la nostra expressió de la forma: C * 1. L'expressió resultant, encara pot simplificar-se sabent que C1 = C *.

exemple 2

La nostra pròxima tasca serà: el que no és encara una expressió booleana simplificada és C * E (C + it) No + (C + I) +?

Tingueu en compte en aquest exemple és la negació d'expressions complexes, això hauria de treure de sobre, guiada per les lleis de De Morgan. Aplicar-les, obtenim la següent expressió: Nes * E * + Nes It + C * E. Un cop més, estem assistint a la repetició d'una variable en dos termes, perquè sigui fora dels suports: HEC * (E + ella) + C * E. Un cop més, l'Acta d'Exclusió: HEC * 1 + C * E. Recordem que la frase "Nes * 1" és igual a Nes: Nes + C * E. També oferim a utilitzar la llei distributiva: (HEC + C) * (HEC + I). Apliquem la llei del medi exclòs: HEC + I.

exemple 3

Vostè ha vist que és realment molt fàcil per simplificar l'expressió booleana. Exemple №3 serà pintat amb menys detalls, intenti fer-ho vostè mateix.

Simplificar l'expressió: (D + I) * (D + F).

1. D * D + D * F + I * D + I * F;
2. D + D + I * F * D * I + F;
3. D * (1 + F) + E * D + I * F;
4. D + I + I * D * F;
5. D * (1 + I) + E * F;
6. D + I * F.

Com es pot veure, si coneix les lleis de la simplificació d'expressions lògiques complexes, llavors aquest treball mai li causarà problemes.