Formació, Ciència
Què és els nombres racionals? Quins són els més?
Quin és el nombres racionals? alumnes de cursos superiors i estudiants d'especialitats matemàtiques són propensos a respondre fàcilment a aquesta pregunta. Però els que per la professió està lluny d'això, serà més difícil. El que realment és?
L'essència i la designació
En virtut dels nombres racionals vol dir que es pot representar com una fracció comuna. Positiva, negativa i zero també s'inclouen en aquest conjunt. El numerador de la fracció, en aquest cas ha de ser un enter, i el denominador - representar un nombre enter positiu.
Aquest conjunt de les matemàtiques es coneix com Q i es diu el "cos dels nombres racionals." Inclouen tot el seu conjunt i natural, que es denota com Z i N. El mateix conjunt de Q inclòs en el conjunt R. És aquesta carta representen els anomenats nombres reals o reals.
idea
Com ja es va esmentar, els nombres racionals - aquest conjunt, que inclou tot el nombre sencer i els valors fraccionaris. Ells es poden presentar en diferents formes. En primer lloc, en forma de fraccions ordinàries: 5/7, 1/5, 11/15, etc. Per descomptat, els números sencers poden també ser escrits en una forma similar: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 10/2, etc., en segon lloc, un altre tipus de presentació - una part fraccionària decimal finita: .... 0,01, -15.001006, etc. Aquesta és potser una de les formes més comunes.
Però hi ha una tercera - fracció periòdica. Aquesta espècie no és molt comú, però encara s'utilitza. Per exemple, la fracció 10/3 es pot escriure com 3,33333 ... o 3, (3). Els diferents punts de vista seran considerats els mateixos números. Com es farà referència a, i igual a cada un altres fraccions com ara 3/5 i 6/10. Sembla que ha quedat clar que un nombre racional. Però per què és el terme utilitzat per referir-se a ells?
Origen del nom
La paraula "racional" a la llengua russa moderna, en general, té un significat lleugerament diferent. Més aviat, és "raonable", "deliberada". Però termes matemàtics són a prop del sentit literal de la paraula presa. La "relació" en llatí - és "actitud", "roll" o "divisió". Per tant, el nom reflecteix l'essència del que és racional. No obstant això, el segon significat
la manipulació
En la resolució de problemes matemàtics, ens enfrontem constantment amb nombres racionals, sense saber ells mateixos fan. I tenen una sèrie de propietats interessants. tots ells es deriven de la definició d'un conjunt d'accions tampoc.
En primer lloc, els nombres racionals tenen les relacions de propietat de l'orde. Això vol dir que entre els dos nombres només pot haver-hi una relació - o bé són iguals entre si, o un més o menys que l'altre. És a dir .:
o a = b; o a> b, o a
A més, aquesta propietat de la relació de transitivitat com segueix. És a dir, si a és més gran que b, b més c, llavors a és més gran que c. En el llenguatge de les matemàtiques és el següent:
(A> b) ^ (b > c) => (a> c).
En segon lloc, hi ha operacions aritmètiques amb nombres racionals, és a dir, suma, resta, divisió i, per descomptat, la multiplicació. En el procés de transformació també es pot escollir un número de propietats.
- a + b = b + a (termes de canvi de llocs commutativitat);
- 0 + a = a + 0;
- (A + b) + c = a + (b + c) ( associativitat);
- a + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (Ab) c = a (bc ) ( Distributivity);
- 1 = ax 1 xa = a;
- x (1 / a) = 1 (en què a no és 0);
- (A + b) c = ac + ab;
- (A> b) ^ (c > 0) => (ac> bc) .
Quan es tracta d'ordinari, no decimals, fraccions i nombres sencers, accions amb elles poden causar algunes dificultats. Per exemple, només són possibles suma i resta amb denominadors iguals. Si són diferents al principi, ha de ser trobar un comú, mitjançant una multiplicació de totes les fraccions en un determinat nombre. Comparar també sovint només és possible sota aquesta condició.
Divisió i multiplicació de fraccions produïdes d'acord amb regles bastant simples. La reducció a un denominador comú no és necessari. Per separat, es multipliquen els numeradors i denominadors, mentre que en el procés d'aplicació de les possibles accions necessàries per minimitzar les fraccions i simplificar.
Pel que fa a la divisió, llavors és similar a la primera amb una lleugera diferència. Per al segon tir ha de trobar la inversa, és a dir,
Finalment, una altra propietat compartida pels nombres racionals, anomenat l'axioma d'Arquimedes. el nom del "principi" es troba sovint en la literatura també. És vàlid per a tot el conjunt dels nombres reals, però no a tot arreu. Per tant, aquest principi no s'aplica a certs conjunts de funcions racionals. En essència, aquest axioma vol dir que quan hi ha dos valors de a i b, sempre es pot prendre una quantitat suficient de a, b superi a.
àmbit d'aplicació
Per tant, aquells que s'aprèn o recordat, que un nombre racional, és evident que s'utilitzen a tot arreu: en la comptabilitat, economia, estadística, física, química i altres ciències. Naturalment, hi ha també el lloc per a ells en les matemàtiques. No sempre sabent que estem tractant amb ells, utilitzem constantment nombres racionals. Fins i tot els nens petits que estan aprenent a comptar objectes, que tallen en parts d'illa o completar altres accions simples, que s'enfronten amb ells. Literalment ens envolten. No obstant això, per a certes tasques que són insuficients, en particular, l'exemple del teorema de Pitàgores, podem entendre la necessitat d'introduir el concepte dels nombres irracionals.
Similar articles
Trending Now