Els nombres racionals i les operacions sobre elles

El concepte del nombre es refereix a l'abstracció que caracteritza un objecte des d'un punt de vista quantitatiu. No obstant això, hi ha una necessitat de manejar les coses, així que havia designacions numèriques en un poble de la societat primitiva. Més tard va esdevenir la base de les matemàtiques com una ciència.

Per manejar conceptes matemàtics, cal, en primer lloc, imaginar quin tipus de nombres són. Diversos tipus principals de nombres. Ells són:

1. Natural - els que s'interposen en la numeració dels articles (el seu compte natural). Molts d'ells representen la lletra llatina N.

2. sencera (el seu conjunt es denota per la lletra Z). Aquests inclouen naturals, enfront dels nombres enters negatius i zero.

3. Els nombres racionals (lletra Q). Ells són els que poden estar representats com una fracció, el numerador és igual a un nombre enter, i el denominador - la natural. Tots els números sencers i nombres naturals són racionals.

4. real (el seu denotat per la lletra R). Inclouen els nombres racionals i irracionals. nombres irracionals cridat per racional derivats de diverses operacions (el càlcul de la extracte d'arrel de logaritme), ells mateixos no són racionals.

Així, qualsevol d'aquests conjunts és un subconjunt dels següents són. Són il·lustratius d'aquesta tesi és un diagrama en forma de t. N. cercles d'Euler. Figura és una pluralitat d'ovals concèntrics, cadascun dels quals es troba dins de l'altra. Interior, l'oval més petit en grandària (àrea) és el conjunt de nombres naturals. Es cobreix per complet i inclou una àrea que simbolitza el conjunt dels sencers, els quals, al seu torn, es troba dins el domini dels nombres racionals. Exterior, major ovalada, que comprèn tots els altres, representa un conjunt de nombres reals.

En aquest article es considera el conjunt dels nombres racionals, les seves propietats i característiques. Com ja s'ha esmentat, s'inclouen tots els números existents (tant positius com negatius i zero). Els nombres racionals constitueixen una sèrie infinita que té les següents propietats:

- aquest conjunt s'ordena, és a dir, prendre qualsevol parell de nombres d'aquesta sèrie, que sempre poden saber quin d'ells és més gran;

- prendre qualsevol parell d'aquests números, que sempre es pot posar entre ells almenys un més, i, en conseqüència, un nombre dels que - pel que els nombres racionals és una sèrie infinita;

- les quatre operacions aritmètiques sobre aquests nombres poden ser el resultat d'ells és sempre un nombre determinat (el racional); amb l'excepció de la divisió per 0 (zero) - és impossible;

- qualssevol nombres racionals poden ser representats com a fraccions decimals. Aquestes fraccions poden ser finit o infinit diari.

Per comparar els dos números es relacionen amb el conjunt de racional, cal tenir present:

- qualsevol nombre positiu més gran que zero;

- qualsevol nombre negatiu és sempre menor que zero;

- quan es comparen dos nombres racionals negatius majors llavors un el valor absolut (mòdul) menys.

Com dur a terme accions amb nombres racionals?

Per plegar els dos nombres amb el mateix signe, cal establir els seus valors absoluts i posar davant de la suma de la puntuació total. Per afegir números amb diferent signe que sigui de més valor a restar menys i posar el senyal d'ells, el valor absolut és major.

Per restar un nombre racional d'un altre nombre suficient afegir primer segon oposat. Per multiplicar dos nombres és necessari multiplicar el valor dels seus valors absoluts. El resultat serà positiu si els factors són del mateix signe, i negativa si és diferent.

La divisió es fa de manera similar, és a dir, els valors absoluts són privades, i el resultat es col·loca davant del signe "+" en el cas de coincidència dels signes del dividend i el divisor, i el signe "-" en cas de no coincidir.

Graus de nombres racionals apareixen com un producte de diversos factors iguals entre si.