L'àrea d'un triangle equilàter

Entre les figures geomètriques, que es discuteixen en la geometria de secció, els més freqüents en la solució de diversos problemes amb el triangle. És una figura geomètrica formada per tres línies. Que en un moment donat no es creuen i no són paral·leles. És possible donar una definició diferent: el triangle és un revolt tancat poligonal que consta de tres unitats en el qual el seu començament i final estan connectats en un punt. Si els tres costats són d'igual valor, llavors és un triangle equilàter, o, com es diu, és equilàter.

Com podem determinar l'àrea d'un triangle equilàter? Per resoldre aquests problemes, cal conèixer algunes de les propietats de les figures geomètriques. En primer lloc, en aquest tipus de triangle tots els angles són iguals. En segon lloc, l'alçada que descendeix des de la part superior a la base, és alhora la mitjana i l'altura. Això suggereix que l'altura del vèrtex del triangle es divideix en dos angles iguals, i la direcció oposada - en dos segments iguals. Atès que el triangle equilàter es compon de dues triangles rectangles, en determinar els valors desitjats de fer servir el teorema de Pitàgores.

Càlcul de l'àrea d'un triangle es pot fer de diferents maneres, depenent de les quantitats conegudes.

1. Considerar un triangle equilàter amb el conegut b lateral i l'altura h. àrea d'un triangle en aquest cas serà igual a la meitat del costat del producte i l'altura. En una fórmula que es veuria així:

S = 1/2 * h * b

En paraules, l'àrea de triangle equilàter és igual a la meitat del seu costat de treball i l'altura.

2. Si coneix només el costat de valor, abans de buscar la zona, cal calcular la seva alçada. Per aquesta considerem mig del triangle, que és l'altura d'una de les cames, la hipotenusa - aquest costat del triangle, i la segona pota - mitjana dels costats del triangle d'acord amb les seves propietats. Tots del mateix teorema de Pitàgores es defineix l'altura del triangle. Com se sap a partir de, quadrat de la hipotenusa correspon a la suma dels quadrats de les cames. Si tenim en compte el mig del triangle, en aquest cas el costat és la hipotenusa, costat del medi - a la cama, i l'alçada - el segon.

(B / 2) ² + h2 = b², per tant

H² = b²- (b / 2) ². Aquí és un denominador comú:

H² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Com es pot veure, l'alçada de la figura en qüestió és igual al producte de la meitat del seu rostre i l'arrel de tres.

Substituint a la fórmula i veure: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

És a dir, l'àrea d'un triangle equilàter és igual al producte de la cambra costat del quadrat i l'arrel quadrada de tres.

3. Hi ha algunes tasques en les que necessita per determinar l'àrea d'un triangle equilàter a una certa alçada. I és més fàcil que mai. Ja hem portat en el cas anterior, que h² = 3 b² / 4. A més necessari aquí, retirar la banda i substituïts en la fórmula de l'àrea. S'assembla a això:

b² = 4/3 * h², per tant, b = 2 h / √3. Substituint fórmula que és quadrada, s'obté:

S = 1/2 * h * 2h / √3, per tant S = h² / √3.

Hi ha hagut problemes quan cal trobar l'àrea d'un triangle equilàter al llarg del radi del cercle inscrit o circumscrit. Per a aquest càlcul, també hi ha certes fórmules que diuen així: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Acte ja familiar per a nosaltres el principi. Amb un radi conegut, deduïm d'una banda Fórmula i calculem mitjançant la substitució d'un valor conegut del radi. El valor obtingut està substituït en la fórmula ja coneguda per calcular l'àrea del triangle rectangle realitzar operacions aritmètiques i trobar el valor requerit.

Com es pot veure, per tal de resoldre problemes similars, cal conèixer no només les propietats d'un triangle equilàter i el teorema de Pitàgores, i, i, i el radi del cercle inscrit. Per a la celebració de la solució coneixement d'aquests problemes no es plantegen grans dificultats.