Grau propietats

Erecció d'un poder natural és el seu propi factor de repetició immediata de sencers vegades. Nombre, que es repeteix com un factors la base del grau i el nombre que indica el nombre dels mateixos factors, anomenat l'exponent. El resultat de les accions executades i tenen un grau. Per exemple, tres en el sisè grau és una repetició del número tres a la forma d'un multiplicador de sis vegades.

Fundació grau pot ser qualsevol nombre diferent de zero.

El segon i tercer números de grau tenen noms especials. És, en conseqüència, un quadrat i un cub.

A la primera potència de prendre a si mateixa com un número.

Per números positius també determinar el grau de tenir un indicador racional. Com tots sabem, qualsevol nombre racional escrit com una fracció, el numerador és el tot, el denominador - el natural, és un nombre enter positiu diferent de la unitat.

Grau amb un indicador racional és una arrel de grau igual denominador de l'exponent, i radicant - una base de la potència elevat a una potència igual al numerador. Per exemple: tres al 4/5 superior de la cinquena grau és igual a tres al quart.

Tingueu en compte algunes propietats que sorgeixen directament de les definicions considerades:

• qualsevol nombre positiu en un grau racional - positiu;

• valor de l'indicador a la gestió no depèn de la forma del seu enregistrament;

• si la base és negativa, el grau de nombres racionals no estan definits.

Si una base positiva de les propietats de grau independentment del veritable objectiu.

Les propietats amb un indicador natural del grau:

1. Multiplicant el grau que tenen la mateixa base, la base es deixa sense canvis indicadors i col·locats. Per exemple: multiplicant el cinquè grau en tres per tres en el setè a dotzè obtingut tres graus (5 + 7 = 12).

2. En dividir potències amb la mateixa base, que no són modificats, i les figures corregeix. Per exemple: quan es divideix en tres tres-vuitè-cinquè graus obtingut tres al quadrat (8-5 = 3).

3. Quan el s'eleva el nivell, la base es manté sense canvis, i les xifres es multipliquen. Per exemple: quan la construcció de les 3 de la cinquena a setena donar 3 trentacinquè (5x7 = 35).

4. Per construir un producte en la mesura en la mateixa s'erigeix cadascun dels factors. Per exemple: el treball de construcció 2x3 en el cinquè producte obtingut en la cinquena dos a tres al cinquè.

5. Per erigir una fracció en el grau en el mateix grau d'erigir el numerador i el denominador. Per exemple: en la construcció de 2/5 en el cinquè rebre una fracció, el numerador - dos a la cinquena, en el denominador - cinc de la cinquena.

Aquestes propietats es mantenen per al grau d'exponents fraccionaris.

grau propietats amb exponent racional

Introduïm algunes definicions. Qualsevol altre que 0 nombre real elevat a zero és igual a un.

Qualsevol que 0 nombre real elevat a una potència amb un exponent enter negatiu - una fracció amb denominador i el numerador de la unitat, una potència del mateix nombre, però que té el component oposat.

Complementem les propietats de diversos dels nous graus, que es refereixen als exponents racionals.

Grau amb un indicador racional no es canvia en la multiplicació o divisió del numerador i el denominador del seu índex a diferent de zero és el mateix nombre.

A la base de la unitat:

• si l'índex és positiu, el nivell de més d'1;
• si és negatiu - menys d'un.

A la base del menor que un, per contra:

• si l'índex és positiu, llavors el grau de menys d'un;
• si és negatiu - és més gran que 1.

Quan l'exponent s'incrementa, llavors:

• augmentant el grau si mateix, si la base és més gran que un;

• disminueix si la base és menor que la unitat.