El teorema del si. solució de triangles

En l'estudi dels triangles involuntàriament no és una qüestió de càlcul de la relació entre els seus costats i angles. En geometria, el teorema dels cosinus i sinus dóna la resposta més completa al problema. L'abundància de diferents expressions i fórmules matemàtiques, lleis, teoremes i regles són tals que diferents extraordinària harmonia, concisa i fàcil d'alimentar un pres en ells. teorema de si és un bon exemple de tal formulació matemàtica. Si la interpretació verbal i encara hi ha un cert obstacle en la comprensió de les regles matemàtiques, quan es mira a una fórmula matemàtica alhora que cau al seu lloc.

La primera informació sobre aquest teorema es troba en la forma d'evidència que en el marc de l'obra matemàtica de Nasir al-Din al-Tusi, que data del segle XIII.

En apropar més a la relació entre els costats i angles d'un triangle qualsevol, val la pena assenyalar que el teorema del si ens permet resoldre molts problemes matemàtics, i la geometria de la llei és d'aplicació en una varietat de l'activitat humana pràctica.

Ella teorema del si estableix que per a qualsevol triangle es caracteritza per costats oposats de proporcionalitat a les cantonades de pits. També hi ha una segona part d'aquest teorema, segons el qual la relació de qualsevol costat del triangle oposat al si de l'angle és igual al diàmetre del cercle descrit pel triangle sota consideració.

En una fórmula d'aquesta expressió s'assembla

a / sena = b / senB = c / SENC = 2R

Té prova del teorema dels sinus, que en diverses versions dels llibres de text disponibles en una gran varietat de versions.

Per exemple, una de les proves, donant una explicació de la primera part del teorema. Per a això, demanarem de demostrar lleialtat a l'expressió d'una SENC = c Sena.

En un triangle arbitrari ABC, construir l'altura BH. En una realització, el constructe d'H se'n va a dormir sobre l'AC segment, i l'altre fora d'ella, depenent de la magnitud dels angles en els vèrtexs dels triangles. En el primer cas, l'alçada es pot expressar a través dels angles i costats del triangle com BH = a SENC i BH = c Sena, que és l'evidència requerida.

Quan el punt H està fora del segment AC, podem obtenir les següents solucions:

BH = a SENC i VL = c sense (180-A) = c senyal;

o BH = a sin (180-C) = i SENC i VL = c Sena.

Com es pot veure, independentment de les opcions de disseny, s'arriba al resultat desitjat.

La prova de la segona part del teorema ens requerirà per descriure un cercle al voltant del triangle. A través d'una de les altituds del triangle, per exemple B, construir un diàmetre del cercle. El punt en el cercle D resultant es connecta a un d'una alçada de triangle, que això sigui el punt A del triangle.

Si tenim en compte els triangles ABD i ABC obtinguts, podem veure la igualtat dels angles C i D (que es basen en el mateix arc). I com que l'angle A és igual a noranta graus el pecat D = c / 2R, o pecat C = c / 2R, QED.

teorema Sine és el punt de partida per a una àmplia gamma de diferents tasques. Un atractiu particular és la seva aplicació pràctica, com a corol·lari del teorema som capaços de relacionar el valor dels costats del triangle, els angles oposats i el radi (diàmetre) d'un cercle circumscrit al voltant del triangle. La simplicitat i la disponibilitat de la fórmula que descriu aquesta expressió matemàtica, permet utilitzar àmpliament aquest teorema per resoldre els problemes per mitjà de diversos dispositius mecànics comptables (regles de càlcul, taules, i així successivament.), Però fins i tot l'arribada dels dispositius informàtics potents servei de la persona no es baixa rellevància d'aquest teorema.

Aquest teorema no és només una part del curs obligatori de la geometria de l'escola secundària, però més tard s'utilitza en la pràctica alguns sectors.