Tasques sobre àrea del quadrat, i més

Aquesta sorprenent i la plaça familiar. És simètric al voltant del seu eix central i realitzat en diagonal a través del centre i els costats. Una recerca d'una àrea d'un quadrat o un volum, en general, no és massa difícil. Especialment si se sap longitud de costat.

Unes poques paraules sobre la figura i les seves propietats

Les dues primeres propietats estan associats amb la definició. Tots els costats de la figura són iguals entre si. Després de tot, la plaça - aquest és el rectangle de la dreta. I segur que tots els partits són iguals i els angles són d'igual importància, és a dir, - 90 graus. Aquesta és la segona propietat.

El tercer es relaciona amb la longitud de les diagonals. Ells, també, són iguals entre si. I es creuen en angle recte al mig dels punts.

La fórmula que s'utilitza només en la longitud del costat

En primer lloc, en la designació. Per a la longitud del lateral presa per triar la lletra "a". Llavors, una àrea quadrada es calcula per la fórmula: S = a ^2.

S'obté fàcilment de la que es coneix per el rectangle. S'hi multipliquen la longitud i amplada. El quadrat, aquests dos elements són iguals. Per tant, en aquesta fórmula apareix un valor quadrat.

Fórmula, en què la longitud de la diagonal va comptar

És la hipotenusa d'un triangle els costats són les cames de la figura. Per tant, podem usar l'equació teorema de Pitàgores i de sortida, en el qual la banda s'expressa mitjançant una diagonal.

Tenir aquestes transformacions senzilles, trobem que l'àrea d'un quadrat a través de la diagonal calculada per la següent fórmula:

S = D ^2/2. Aquí la lletra d indica la diagonal del quadrat.

al voltant del perímetre de la fórmula

En una situació tal, cal expressar el costat a través del perímetre i per substituir en la fórmula de l'àrea. Des del mateix costat en la figura quatre, el perímetre haurà de ser dividit per 4. Aquest serà el valor de la mà, que després pot ser substituït en l'inicial i comptar l'àrea del quadrat.

La fórmula general és com segueix: S = (P / 4) ^2.

Desafiaments per als càlculs

Número 1. Hi ha una plaça. La suma de dos dels seus costats igual a 12 cm. Calcular l'àrea de la plaça i el seu perímetre.

Decisió. Perquè, donada la suma de les dues parts, és necessari conèixer la longitud d'un. Com que són el mateix, una certa nombre de només ha de ser dividit en dos. És a dir, el costat de la figura és de 6 cm.

Llavors el perímetre i l'àrea es pot calcular fàcilment utilitzant la fórmula. El primer és de 24 cm, i el segon - 36 ^cm2.

Resposta. El perímetre de la plaça és de 24 cm, i la seva àrea - 36 ^cm2.

Nombre 2. Esbrineu àrea d'un quadrat amb un perímetre de 32 mm.

Decisió. Simplement substitueixi el valor del perímetre en la fórmula escrita anteriorment. Encara que es pot aprendre primer costat de la plaça, i només llavors la seva àrea.

En tots dos casos, les accions aniran primera divisió i exponenciació. Càlculs senzills condueixen al fet que la zona està representat per un quadrat de 64 mm ^2.

Resposta. L'àrea de recerca és de 64 ^mm2.

3. número de la plaça és 4 dm. Les mides de rectangle: 2 i 6 dm. En quina d'aquestes dues figures àrea més gran? Quantes?

Decisió. Deixeu el costat de la plaça serà marcada amb la lletra a _1, llavors la longitud i l'amplada del rectangle i ₂ i _2. Per determinar l'àrea d'un quadrat com el valor ₁ se suposa que és quadrat, rectangle i - multiplicar _febrer 1 i un _2. És fàcil.

Resulta que l'àrea del quadrat és de 16 dm ^2, i el rectangle - 12 ^dm2. Òbviament, la primera xifra més gran que el segon. Això malgrat el fet que tenen igual àrea, és a dir, tenen el mateix perímetre. Per comprovar-ho, es pot calcular el perímetre. El costat de la plaça s'ha de multiplicar per 4, s'obté un 16 dm. En rectangle plegat lateral i es multiplica per 2. Serà el mateix nombre.

El problema és respondre encara sobre quantes zones són diferents. A aquest nombre es resta de la més gran a faltar. La diferència és igual a 4 ^dm2.

Resposta. Els quadrats són 16 ^dm2 i 12 ^dm2. El quadrat és més de 4 ^dm2.

El repte per a la prova

Condició. En catèters isòsceles triangle rectangle construït quadrat. La seva altura hipotenusa incorporat a la qual va construir un altre quadrat. Demostrar que la primera àrea és dues vegades més gran que l'últim.

Decisió. Introduïm la notació. Deixeu que la cama és una, i l'altura atret per la hipotenusa, x. L'àrea d'un quadrat - S _1, la segona - S _2.

L'àrea del quadrat construït sobre els catèters es calcula simplement. És igual a un ^2. El segon valor no és tan simple.

El primer que necessita saber la longitud de la hipotenusa. Per aquesta fórmula útil per al teorema de Pitàgores. transformacions simples condueixen a la següent expressió: a√2.

Ja que l'altura en un triangle equilàter dibuixat a la base, és també la mitjana i l'altura, es divideix un gran triangle isòsceles en dos iguals triangle rectangle. Per tant, l'alçada és igual a la meitat de la hipotenusa. És a dir, x = (a√2) / 2. Per tant és fàcil de conèixer la zona S _2. Es va trobar que un ^2/2.

És evident que els valors registrats difereixen exactament dues vegades. I la segona vegada en aquest número és menor. QED.

Un joc de trencaclosques inusual - Tangram

Està fet d'un quadrat. S'ha de basar en regles específiques tallades en diferents formes. Totes les peces han de ser de 7.

Impliquen que el joc utilitzarà tots els elements rebuts. D'ells han de ser altres formes geomètriques. Per exemple, rectangle, trapezi o de paral.

Però encara més interessant quan les peces s'obtenen d'animals o objectes siluetes. I resulta que l'àrea de totes les figures derivades és el que era a la plaça inicial.