Què és un quadrat? Com trobar vèrtexs secció equació en el pla, el volum i la petjada d'un angle recte?

Les respostes a la pregunta sobre el que és la plaça, es poden establir. Tot depèn de a qui li hagi abordat aquesta qüestió. El músic diu que el quadrat - un 4, 8, 16, 32 bars o la improvisació del jazz. El nen - és un joc amb una pilota o una revista per a nens. La impressora li enviarà a estudiar la mida de font i equip - les espècies de metall de perfil.

Hi ha molts altres valors d'aquesta paraula, però avui farem una pregunta de les matemàtiques. Així que ...

Fer front a aquesta figura, que a poc a poc, des de simples a complexos, i començar amb la història de la plaça. Com va aparèixer, segons la percepció de les persones, els científics de diferents països i civilitzacions?

La història de l'estudi de la plaça

món antic percep la plaça, principalment com els quatre punts cardinals. En general, tot i els molts patis, just a la plaça principal del nombre - 04:00. Per als assiris i la plaça peruana - tothom, és a dir, representa les quatre direccions principals de la brúixola.

Fins i tot l'univers és com un quadrat, també dividida en quatre parts - la visió d'Amèrica del Nord. Per als celtes, l'univers - és tant com tres quadrats, jerarquitzat, i des del centre dels quatre rius de flux (!). I tots els egipcis adoraven a aquesta figura!

Descrita per primera vegada per fórmules matemàtiques grecs quadrats. Però per a ells, aquest polígon té característiques negatives només. Pitàgores no li agradaven els números parells, veure'ls com feble i femení.

Fins i tot les religions presents quadrats. En l'Islam, la Kaaba - el melic de la terra - no és algun esfèrica, és a dir, una forma cúbica.

A l'Índia, el grafema principal que representa la terra, o el símbol de terra, es rebatejats quadrat. Un cop més, estem parlant dels quatre punts cardinals, les quatre regions de la terra.

A la Xina, la plaça - una harmonia mundial i l'ordre. El caos és vençut edifici quadrat Vary. Un quadrat inscrit en un cercle, és la base de veure el món, que simbolitza la unitat i la connexió del cosmos i de la Terra.

Paguen Rússia - Plaça Svarog. Aquest símbol també es diu Svarog estrella o estrella de Rússia. És bastant complicat, com compostos d'intersecció i línies tancades. Svarog - déu dels ferrers, el principal creador, el creador i el cel mateix en la presentació de Rus. Aquest símbol és un rombe, que al seu torn parla de la Terra i els seus quatre direccions. I l'estrella amb quatre rajos - 4 cantonades de la terra, Lika Svaroga 4 - la seva omnisciència. Una intersecció de raigs - centre.

dades interessants sobre la plaça

La frase més popular que ve a la ment del nostre protagonista - "Quadrat Negre".

foto de Malevich segueix sent molt popular. L'autor després de la seva creació han patit durant molt de temps la qüestió de què és i per què un simple quadrat negre sobre un fons blanc de manera que crida l'atenció sobre si mateix.

Però si vostè pren una mirada més propera de prop, vostè notarà que el plànol quadrat no és llisa, i en les esquerdes de la tinta negre és un conjunt de diversos tons de color. Pel que sembla, al principi hi va haver una certa composició, que l'autor no li agradava, i el va tancar dels nostres ulls a aquesta xifra. quadrat negre com qualsevol cosa - un forat negre, només la forma quadrat màgic. Un buit és conegut per atreure ...

Un altre "quadrats màgics" molt populars. De fet, és - una taula, per descomptat, la plaça plena amb els números de cada columna. La suma d'aquests nombres és el mateix per a totes les files, columnes i diagonals (per separat). Si les diagonals són eliminats de l'equació, la plaça - semimagic.

Albrecht Dürer el 1514 va crear la pintura "Malenconia I", el que representa un quadrat màgic 4x4. Se suma dels nombres de columnes, files diagonals, i fins i tot el quadrat interior és de trenta-quatre.

Sobre la base d'aquestes taules estaven molt interessant i popular trencaclosques - "Sudoku".

Els egipcis van ser els primers a dur a terme el número de línia d'interconnexió (data de naixement) i trets de caràcter, habilitats i talents de la persona. Pitàgores va prendre aquest coneixement, pocs processat i es col·loca a la plaça. El resultat va ser un quadrat de Pitàgores.

Compta amb una àrea separada en la numerologia. A partir de la data de naixement d'una persona calcular mitjançant l'addició dels quatre números principals que es col·loquen a la plaça de Pitàgores (quadrat). I es presentaran tota la informació oculta sobre la seva energia, la salut, el talent, la sort, el temperament i altres coses en els prestatges. De mitjana, l'exactitud de les enquestes és del 60% -80%.

Què és un quadrat?

Square crida l'figura geomètrica. forma quadrada - quadrilàter, que té costats i angles iguals. Més precisament, el quadrangle crida correcta.

La plaça té els seus signes. Ells són:

• costats de la mateixa longitud;
• angles iguals entre si - rectes (90 graus).

A causa d'aquestes característiques i funcions del cercle al quadrat pot ser inscrita, i el descriuen al seu voltant. El cercle circumscrit és tangent a tots els seus vèrtexs inscrits - la meitat dels seus costats. El seu enfocament coincidirà amb el centre de la plaça i compartirà tota la seva diagonal per la meitat. Aquest últim, al seu torn, són iguals i dividir les cantonades del quadrat en parts iguals.

Una diagonal divideix el quadrat en dos triangles isòsceles, els dos - a quatre.

Per tant, si la longitud dels costats d'un quadrat - t, la longitud del radi del cercle circumscrit - R, i un inscrita - r, a continuació,

• una àrea de base quadrada o àrea quadrada (S) és igual a S = t ² = 2R ² = 4r ^2;

• un perímetre P quadrat ha de ser calculat per la fórmula P = 4t = 4√2R = 8r;

• la longitud del radi de la = (√2 / 2) t cercle R;

• inscrit - r = t / 2.

Una àrea de base quadrada encara és possible calcular, sabent que el seu costat (a) o la longitud de la seva diagonal (c), llavors la fórmula apareixerà respectivament: S = un ² i S = 1 / 2c ^2.

Quina és la plaça, ens trobem. Anem a fer una ullada més de prop els detalls, perquè la figura de la plaça és el rectangle simètric. Té cinc eixos de simetria, amb un (de quart ordre) passa a través del centre i és perpendicular al pla de la plaça, i altres quatre - eix de simetria al doble, dos d'ells són paral·lels als costats, i dos passi més a través de la diagonal del quadrat.

Els mètodes de construcció d'un quadrat

Sobre la base de la definició, sembla que no hi ha res més fàcil que construir un quadrat perfecte. Això és cert, però amb la condició que té totes les eines de mesurament. I si alguna cosa no està disponible?

Vegem els mètodes existents, que ens ajudaran a construir aquesta figura.

Regla de mesura i la plaça set - aquestes són les principals eines a través del qual es poden construir més fàcilment un quadrat.

En un primer moment, marcar el punt, diguem A, anem a construir-hi una base quadrada.

Usant una regla, a un costat d'ella a la dreta en una distància igual a la longitud del costat, per exemple 30 mm, i establir el punt B.

Ara, a partir dels dos punts, utilitzant perpendiculars gon lliscar fins a 30 mm cadascun. En els extrems de les perpendiculars punts d'ajust de C i D, que estan connectats entre si, utilitzant una regla - tot quadrat ABCD amb el costat de 30 mm llest!

Usant un regle i un transportador també és bastant fàcil de construir un quadrat. Inici, com en el cas anterior en termes, per exemple N, a part de la seva interval horitzontal, per exemple 50 mm. Col·loqui el punt O.

Ara el centre del transportador connectar amb el punt H, la casella de verificació en l'angle ⁰ 90, a través del mateix i un segment vertical punt H construcció de 50 mm en el seu extrem amb un punt P. A més, d'aquesta manera construir el tercer segment des del punt O en un angle de 90 ⁰ de 50 mm, deixi acabar el punt P. connectar els punts R i R. ha activat quadrat OGMF amb una longitud lateral de 50 mm.

És possible construir un quadrat, utilitzant només compàs i un regle. Si vostè té la mida important de la plaça i és coneguda per la longitud del costat, es necessitarà més i calculadora.

Per tant, posar el primer punt E - això serà que dels vèrtexs del quadrat. A continuació, seleccioneu la ubicació on es troba vèrtex oposat M, és a dir, esperar ERIZO diagonal de la seva figura. Si es construeix un quadrat de mida, amb la longitud del costat, el càlcul de la longitud de la diagonal de la fórmula:

d = √2 * a, on a - longitud de costat.

Havent treballat fora al llarg de la longitud de la diagonal de l'eriçó construir aquest valor. Des del punt E amb una pinça en la direcció del punt F dibuixar un semicercle de radi d'eriçó. Per contra, des del punt F - semicercle cap al punt E, el mateix radi. A través del punt d'aquests semi-cercles intersecció, usant un regle, dibuixi un enllaç segment. Eriçó i GI es creuen en angles rectes i diagonals són el futur d'un quadrat. Connectar els punts UOM, IL, ZHZ i nosaltres amb un regle, rebrà un EIZHZ quadrat inscrit.

Encara és possible construir un quadrat amb una línia. Què és un quadrat? Aquesta part plana delimitada per la intersecció de segments (raigs línies). Per tant, podem construir un quadrat de les coordenades dels seus vèrtexs. En primer sorteig eixos. Costat de la plaça es troben en ells, o la intersecció de les diagonals del centre coincideix amb el punt d'origen - que depèn del seu desig o problema condicions. Potser la seva figura serà separat de l'eix a una certa distància. En qualsevol cas, la primera marca de valors numèrics (a l'atzar o condicionalment), els dos punts, a continuació, se li coneix longitud del costat d'un quadrat. Ara podem calcular les coordenades dels dos vèrtexs restants, recordant que els costats del quadrat són iguals entre si i són paral·lels. L'últim pas - connectar tots els punts en sèrie entre si amb un regle.

Quins són els quadrats?

Square - una figura clarament definit i limitat estrictament les seves definicions, de manera que els tipus de places no difereixen diversitat.

La geometria euclidiana quadrada es veu més àmpliament - un quadrilàter amb costats iguals i cantonades, però el grau dels angles no s'especifica. Això vol dir que els angles poden ser de 120 graus (quadrat "convex"), i, per exemple, 72 graus ( "còncava" quadrats).

Si vostè li pregunta què és el quadrat de la geometria o de la ciència, ells et diran que - és un gràfic complet o plana (columnes ₁ a K K _4). I és absolutament cert. El recompte té vèrtexs i arestes. Quan s'aixequen en el parell ordenat, formar un gràfic. El nombre de vèrtexs - aquest és l'ordre de la gràfica, el nombre d'arestes - la seva grandària. Per tant, el quadrat - un gràfic planar amb quatre vèrtexs i sis vores, o K _4: 6.

costat de la plaça

Una de les principals condicions per a l'existència de la plaça - la presència de costats d'igual longitud - fer que el costat és molt important per a una gran varietat de càlculs. Però al mateix temps ofereix moltes maneres de la longitud del costat quadrat es va calcular en presència d'una àmplia varietat de dades d'origen.

Llavors, com trobar el valor de la plaça?

• Si coneix solament la longitud de la diagonal del quadrat d, llavors es pot calcular l'adreça de la següent fórmula: a = d / √2.
• El diàmetre del cercle inscrit és el costat d'un quadrat i, per tant, dues vegades el radi, que és: a = D = 2R.
• El radi del cercle també pot ajudar a determinar quin és el costat de la plaça. Podem trobar el radi R un diàmetre D, que, al seu torn, és igual a la diagonal d'un quadrat d, i la fórmula de la diagonal del quadrat a través sabem: a = D / √2 = d / √2 = 2R / √2.
• A partir de la igualtat que implica que aprendre costat d'un quadrat (a) és possible per mitjà del seu perímetre P i l'àrea S: a = √S = P / 4.
• Si coneixem la longitud de la línia que va des de la cantonada de la plaça i creua el centre del seu costat adjacent C, els EUA També serà capaç d'esbrinar el que és la longitud del costat del quadrat: a = 2C / √5.

Aquesta és la quantitat que hi ha maneres de veure un paràmetre tan important com la longitud de la plaça.

plaça volum

La frase en si és absurd. Què és un quadrat? Aquesta és una figura plana que té només dos paràmetres - la longitud i amplada. I el volum? Aquesta és una caracterització quantitativa de l'espai ocupat per l'objecte, és a dir, que es pot calcular només en els cossos de volum.

Envoltar el cos, totes les seves cares són quadrats - la galleda. Tot i l'enorme i fonamental diferència, els estudiants sovint tracten de calcular el volum d'un quadrat. Si algú té èxit, es proporciona el Premi Nobel.

I per esbrinar el volum d'un cub V, és suficient per multiplicar els tres de les seves costelles - a, b, c: V = a * b * c. I ja que són per definició igual, la fórmula pot semblar diferent: V = a ^3.

Valors de recanvi i característiques

La plaça, així com qualsevol polígon, hi ha la part superior - aquest és el punt en el qual la creu d'ell. La part superior de la mentida quadrat en un cercle descrit al voltant d'ella. A través de la part superior central de la plaça a la diagonal s'estén, que també és la bisectriu i el radi del cercle circumscrit.

Des de la plaça - una figura plana, a continuació, tallar i construir una secció transversal quadrada no és possible. Però pot ser el resultat de la intersecció de molts pla del cos voluminós. Per exemple, un cilindre. secció axial d'un cilindre - un rectangle o quadrat. Fins i tot quadrada que pot succeir en la intersecció del pla del cos en qualsevol angle!

Però la plaça hi ha una altra actitud a la secció transversal, però no a alguns, però a la secció àuria.

Tots sabem que el quocient d'or - una relació en què un valor es relaciona amb una altra, així com la seva suma a un valor més gran. En resum, aquest percentatge és el següent: el valor de referència (quantitat) es divideix per 62 i 38 per cent.

La secció d'or és molt popular. S'utilitza en el disseny, l'arquitectura, si en qualsevol lloc, fins i tot en l'economia. Però no és només la proporció derivada per Pitàgores. Hi ha, per exemple, fins i tot l'expressió "√2". A la seva base, la construcció dels rectangles dinàmics, que al seu torn són fundadors formats del grup A (A6, A5, A4, etc.). Per què estem parlant de rectangles dinàmics? A causa de la seva construcció comença amb un quadrat.

Sí, primer que necessita per construir un quadrat. El seu costat serà igual al costat menor del rectangle del futur. Després cal sostenir la diagonal del quadrat i l'ús de la brúixola, la longitud de la diagonal d'ajornar la continuació de la plaça. Des del punt obtingut en la intersecció estan construint un rectangle la diagonal d'nou construir i posposar la seva longitud al costat d'extensió. Si continua treballant en aquest esquema, rebrà els rectangles molt dinàmics.

La relació de costat llarg a curt el primer rectangle és 0,7. És gairebé 0.68 a la secció àuria.

Les cantonades de la plaça

En realitat, alguna cosa fresc que dir sobre els angles és difícil. Totes les propietats, que també són signes de la plaça, hem enumerat. Pel que fa a les cantonades, quatre d'ells (com en qualsevol quadrilàter), cadascuna de les cantonades de la plaça - una línia recta, és a dir, té una mida de noranta graus. Per definició, no és una plaça rectangular. Si les cantonades de la major o menor - això és una figura diferent.

Diagonal d'un quadrat es divideix en la meitat dels seus cantons, és a dir, són les bisectrius.

equació quadrada

Si és necessari per calcular el valor de diferents magnituds en un quadrat (longituds perimetrals quadrats dels costats o les diagonals) utilitzen diferents equacions, que es deriven de les propietats d'un quadrat, i les lleis bàsiques de regles de geometria.

1. àrea quadrada Equació

A partir de les equacions per calcular l'àrea d'un quadrilàter, sabem que (l'àrea) és el producte de la longitud i l'amplada. I com que el costat de la plaça d'igual longitud, l'àrea que serà igual a la longitud de cada costat, construït al segon grau

S = a ^2.

Usant el teorema de Pitàgores, podem calcular l'àrea d'un quadrat coneixent la longitud de la diagonal.

S = D ^2/2.

2. L'equació del perímetre quadrat

El perímetre de la plaça, així com tots els cuadránguls, igual a la suma de les longituds dels seus costats, i ja que són tots iguals, es pot dir que el quadrat de la perímetre és la longitud de la part, multiplicat per quatre

P = a + a + a + a = 4a.

De nou teorema de Pitàgores ens ajuda a trobar el perímetre a través de la diagonal. Cal valorar la longitud de la diagonal multiplicat per dos arrels de dos

P = 2√2d

3. Equació diagonal del quadrat

Diagonal d'un quadrat són iguals tallen en angle recte i es van dividir el punt d'intersecció de dos.

Pot trobar-los a la base de les equacions anteriors d'àrea i el perímetre d'un quadrat

d = √2 * a, d = √2S, d = P / 2√2

Hi ha maneres d'esbrinar quina és la longitud de la diagonal d'un quadrat. El radi del cercle inscrit en un quadrat és igual a la meitat de la diagonal, per tant

d = √2D = 2√2R, on D - diàmetre, i R - el radi del cercle inscrit.

Coneixent el radi del cercle circumscrit, calcular diagonal encara més fàcil, ja que és el diàmetre, és a dir, d = D = 2R.

També és possible calcular la longitud de la diagonal, coneixent la longitud de la línia que surt de la cantonada fins al centre de la plaça C: d = √8 / 5 * C.

Però no cal oblidar que el quadrat - un terreny pla, delimitat per quatre línies que es creuen.

Per a les línies (i formes formades a) hi ha prou equacions no requereixen una descripció més detallada, però la línia és interminable. A limitat intersecció polígons línies. Per a ells és possible utilitzar equacions lineals combinades en la definició de les línies rectes. No obstant això, cal especificar paràmetres addicionals, condicions.

Per determinar els polígons que cal fer una equació tal que descriuria no una línia però un interval arbitrari separat sense interferència als termes i descripcions addicionals.

_{[X / x i] * [} x i / x] * i i - aquesta és una equació especial per als polígons.

Els claudàtors en el mateix punt a una condició d'excepció és una part fraccionària del nombre, és a dir, cal deixar només el nombre sencer. i _i - una funció que està en el rang del paràmetre x a x _i.

Usant aquesta equació, podem derivar una nova equació per calcular les longituds i la línia que consta de diversos segments. És un bàsic, universal per als polígons.

Recordeu que el quadrat - és part de l'avió, pel que la seva descripció del tipus i = f (x) es pot representar, més sovint només com una funció de múltiples valors, que, al seu torn, pot ser expressat en inequívoca si està present ells paramètricament, que és depenent de la un paràmetre t:

x = f (t), i = f (t).

Per tant, si s'utilitza juntament equació universal i representació paramètrica, és realment possible derivar una equació per a l'expressió de polígons:

x = ((A2 + A3) * A5 + A4 * P) * Cos (L)

i = ((A1 + A4) * A5 + A3 * P) * sense (L),

on

A1 = [1 / [T / P]] * [T / P]; A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2]; A3 = [3 / [T / P]] * [[T / P] / 3]; A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4]; A5 = TP * [T / P],

on P - diagonal del rectangle, L - l'angle d'inclinació a la P horitzontal, diagonal, T - paràmetre que varia en l'interval P a 5P.

Si L = 3,14 / 4, llavors l'equació descriurà quadrats de diferents mides, segons la mida de la diagonal P.

L'ús de la plaça

En el món actual de la tecnologia permeten la connexió de diversos materials de forma quadrada, o més precisament una secció transversal quadrada.

Això és en gran part favorables, més barat, més durador i més segur. Així doncs, ara fer tubs quadrats, piles, cables (cablejat), i fins i tot una rosca quadrada.

Els principals avantatges són evidents, que surten de la geometria elemental. Amb la mateixa quantitat del cercle inscrit d'una àrea quadrada menor que l'àrea en què va entrar, en conseqüència, el rendiment o el consum d'energia del tub quadrat de filferros quadrats per a ser més gran que la dels anàlegs rodons.

Sovint consumibles quadrat estèticament més agradable i fàcil d'usar, instal·lar, muntar.

En triar aquests materials és important calcular correctament la secció transversal quadrada a un cable o tub va suportar la càrrega necessària. En cada cas, per descomptat, seran necessaris paràmetres com ara intensitat del corrent o la pressió, però sense regles geomètriques bàsiques de la plaça no es pot fer aquí. Encara que la mida de secció quadrada no té major efecte segons ho decideixin els paràmetres donats dels quadres que figuren hostes per diverses indústries.