Què és un logaritme?

L'Edat Mitjana coneix com el temps de viatge i els descobriments geogràfics. L'única forma de realització de viatges de llarga distància va ser un camí que sempre està associat amb l'execució de grans volums de càlculs de navegació. És difícil imaginar el procés d'esgotament dels càlculs de multiplicació, divisió de nombres de cinc dígits "a mà". Dzhon Neper, un teòleg per la naturalesa del seu negoci principal, dedicada als càlculs trigonomètrics oci suposar substituir procediment laboriós de la multiplicació per simple addició. Ell mateix va dir que el seu objectiu era "desfer-se de la dificultat i el tedi de càlculs, el que dissuadeix a molts a partir de l'estudi de les matemàtiques." Esforços per tenir èxit - eina matemàtica anomenada sistema de logaritmes va ser creada.

Llavors, què és un logaritme? La base del càlcul logarítmic és una altra representació de: en lloc d'un sistema de posicionament convencional, ja que utilitzem, el nombre d'A es representa com una potència d'expressió, on un nombre arbitrari N, anomenat un punt de base s'eleva fins a un grau n, que el resultat és el nombre de A. Per tant , n - és el logaritme a N. base a elecció de radix especifica el nom del sistema. Per logaritmes decimals simples vichisleny sistema aplicat, i en la ciència i la tecnologia és sistema àmpliament utilitzat dels logaritmes naturals, on la base és un nombre irracional i = 2,718. L'expressió que defineix el logaritme del nombre de A, en el llenguatge de les matemàtiques s'escriu així:

n = log (N) A, on N - grau base.

logaritmes decimals i naturals tenen la seva escriptura abreujada específic - IgA i LNA, respectivament.

Els càlculs del sistema utilitzant logaritmes de càlcul, l'element principal és la conversió de la quantitat a una forma d'energia per logaritmes d'alguna taula base, per exemple 10. Aquesta manipulació és senzilla. A continuació, utilitzar el poder de propietat dels nombres, que consisteix en el fet que quan es multiplica pel grau de la seva cleda. A la pràctica, això significa que la multiplicació de nombres amb una representació logarítmica se substitueix per l'addició dels seus poders. Per tant, la pregunta "quin és el logaritme de la" si es va a seguir "i per què ho necessitem", és la resposta simple - per simplificar el procediment per a la multiplicació per divisió de nombres de diversos dígits - per ser afegit "en una columna" és molt més fàcil de multiplicar "en una columna". Que no creu - deixeu que ell intenti establir i multiplicar dos nombres de vuit bits.

La primera taula de logaritmes (a la base amb un nombre natural), publicat en 1614 Dzhon Neper, i completament lliure opció errors i que inclou una taula de logaritmes comuns de, van aparèixer en 1857 i es coneix com a taula Bremikera. L'ús de logaritmes a la base en forma d'un nombre irracional , perquè el nombre és, simplement accedeix a través d'una sèrie de Taylor, que ha estat àmpliament utilitzat en la integral i el càlcul diferencial.

L'essència del sistema d'ordinador està continguda en la resposta a la pregunta "Quin és el logaritme" i es deriva de la principal identitat logarítmica: N (base de logaritme) elevat a la potència n, igual al logaritme del número d'A (loga), aquest nombre és igual a A. En aquest cas, A> 0, és a dir, logaritme està determinada només pels nombres positius, i el registre de base és sempre més gran que 0 i no és igual a 1. Amb base a l'anterior, les propietats dels logaritmes naturals es poden formular de la següent manera:

1. El camp del logaritme natural - tots els eixos numèrica de 0 a infinit.
2. ln x = 0 - una conseqüència de la relació coneguda - qualsevol nombre de grau zero es 1.
3. ln (X * Y) = ln X + LNY - més important per a la propietat de manipulació computacional - el logaritme del producte de dos nombres suma dels logaritmes de cada Ramen.
4. ln (X / Y) = ln X - LNY - logaritme del quocient de dos nombres és igual a la diferència dels logaritmes d'aquests nombres.
5. ln (X) n = n * ln X.
6. El logaritme natural és una funció convexa cap amunt diferenciable, en què ln 'X = 1 / X
7. log (N) A = K * ln A - logaritme d'acord amb qualsevol positiva i banda de la base i dels recursos naturals només es diferencia de la relació.

Ara tot escolar sap que és el logaritme, però gràcies als avenços en el camp dels problemes d'enginyeria informàtica aplicades de treball computacional s'han anat. No obstant això, els logaritmes, ja com una eina matemàtica utilitzada en la resolució d'equacions amb incògnites en l'exponent en l'expressió per trobar el temps decaïment radioactiu de elements i en altres àrees de les matemàtiques, la física i l'estadística.