Problemes a resoldre per l'equació. La solució de problemes en matemàtiques

En el curs de l'escola de les matemàtiques necessàries per complir els objectius. Alguns estan domesticats en uns pocs passos, altres requereixen d'un cert trencaclosques.

Problemes a resoldre per l'equació, només a primera vista difícil. Si la pràctica, el procés passa a automàtic.

formes geomètriques

Per tal d'entendre la pregunta, cal arribar al nucli. Agafeu amb cura el significat de la condició, és millor per rellegir diverses vegades. Desafiaments per a l'equació només a primera vista difícil. Penseu un exemple per iniciar la més fàcil.

Donen rectangle, cal trobar la seva àrea. Atès: amplada en 48% menor que la longitud del perímetre del rectangle és de 7,6 centímetres.

La resolució de problemes en matemàtiques requereix vchityvaniya cura, la lògica. Junts, anem a tractar amb ell. El que es necessita en primer lloc tenir en compte? Es denota la longitud de x. Per tant, en aquesta equació, l'amplada serà 0,52h. Se'ns ha donat el perímetre - 7,6 centímetre. Ens trobem semiperímetre, aquest 7,6 centímetres dividit per 2, és igual a 3,8 centímetres. Tenim l'equació per la qual ens trobem amb la longitud i l'amplada:

0,52h + x = 3,8.

Quan obtenim x (longitud), és fàcil de trobar i 0,52h (ample). Si sabem que aquests dos valors, trobem la resposta a la pregunta principal.

Problemes a resoldre per l'equació, no és tan difícil com sembla, que podem entendre des del primer exemple. Hem trobat una x = 2,5 cm, l'amplada (I oboznchim) 0,52h longitud = 1,3 cm. Traslladar-se a la zona. És la simple fórmula S = x * i (per rectangles). En el nostre problema S = 3,25. Aquesta serà la resposta.

Vegem exemples de resolució de problemes per trobar espai. I aquesta vegada, prenem el rectangle. La solució dels problemes de matemàtiques en la recerca de perímetre, àrea, diferents figures amb força freqüència. Llegim la declaració del problema: donat un rectangle, la seva longitud és de 3,6 centímetres més ample, que és 1/7 del perímetre de la figura. Trobeu l'àrea del rectangle.

Serà convenient per designar l'amplada de la variable x, i la longitud de (X + 3,6) centímetres. Trobem el perímetre:

P = 2 + 3,6.

No podem resoldre l'equació, perquè el tenim en dues variables. Per tant, ens fixem de nou estat. Es diu que l'amplada és igual a 1/7 del perímetre. Obtenim l'equació:

1/7 (2 + 3,6) = x.

Per a la conveniència de la solució, multipliquem cada costat de l'equació per 7, de manera que desfer-se de la fracció:

2 + 3,6 = 7x.

Després d'obtenir les solucions x (amplada) = 0,72 cm. Coneixent l'amplada, longitud troballa:

0,72 + 3,6 = 4,32 cm.

Ara sabem la longitud i amplada que correspon a la pregunta principal del que és l'àrea d'un rectangle.

S = x * i, S = 3.1104 cm.

Llaunes de llet

Solució de problemes utilitzant les equacions fa que una gran quantitat de dificultats a l'escola, tot i que aquest problema s'inicia en el quart grau. Hi ha molts exemples que hem considerat en la determinació de les àrees de figures, ara una mica apartar-se de la geometria. Vegem una tasca senzilla amb la preparació de les taules, que ajuden a la vista: com a dades per ajudar en la solució més visible.

Convidi als nens a llegir l'estat del problema i crear un gràfic per ajudar a la compilació de l'equació. Aquesta és la condició: hi ha dues llaunes, les primeres tres vegades més llet que en el segon. Si el primer van abocar cinc litres en el segon, es divideix per igual la llet. Pregunta: Quantes llaunes de llet en cada un?

Per ajudar a resoldre la necessitat de crear una taula. Com hauria de ser similar?

decisió

	era	es va convertir en
1 llauna de	3	3 - 5
2 llaunes	x	x + 5

Com funciona això ajuda en la redacció de l'equació? Sabem que, com a resultat de la llet va ser igual, per tant, l'equació serà la següent:

3 - 5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

Es va trobar que la quantitat inicial de bidons de llet en el segon, a continuació, la primera va ser: 5 * 3 = 15 litres de llet.

Ara, una petita explicació sobre la taula de dibuix.

Per què som la primera d'una llauna amb un 3: en la condició estipula que la llet és tres vegades menys que en el segon llaunes. Després llegim que els primers 5 litres de llaunes filtrats, per tant, es va convertir en 3 - 5, i la segona preparaven: x + 5. Per què posem un signe igual entre els dos termes? Les condicions del problema indica que la llet s'ha convertit igualment.

Pel que tenim la resposta: primer la llauna - 15 litres, i el segon - 5 litres de llet.

Determinació de la profunditat

D'acord amb el problema: la profunditat de la primera bé en 3,4 metres més gran que el segon. El primer pou es va incrementar en 21,6 metres, i el segon - tres vegades, després d'aquests pous accions tenen la mateixa profunditat. Cal calcular quina és la profunditat de cada vaset va ser originalment.

Els mètodes per a la resolució de problemes són nombrosos, es pot fer pel fet constitutiu de les equacions o el seu sistema, però la segona opció més convenient. Per anar a una taula de decisió sotavim, com en l'exemple anterior.

decisió

	era	es va convertir en
1, i	+ 3,4 x	x + 3,4 + 21,6
2 també va	x	3

Es procedeix a la preparació de l'equació. Ja que la profunditat del pou es converteixen en el mateix, que té la següent forma:

x + 3,4 + 21,6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12,5

Trobem la profunditat original del segon pou, ara pot trobar la primera:

12,5 + 3,4 = 15,9 m.

Després de les accions realitzades es registren resposta: 15,9 m, 12,5 m.

dos germans

Recordeu que aquest problema és diferent de totes les anteriors, a causa de la condició era originalment el mateix nombre d'elements. Per tant, la taula auxiliar es fa en l'ordre invers, és a dir, de "convertir" a "ha estat".

Estat: els dos germans va donar igualment fruita seca, però l'ancià li va donar al seu germà petit 10, després que la menor, la fruita seca cinc vegades més. Quantes nous són ara cada nen?

decisió

	era	es va convertir en
major	x +10	x
menor	5x - 10	5x

Equival a:

x = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

x = 5 - femelles era el seu germà gran;

5 * 5 = 25 - el germà menor.

Ara es pot escriure la resposta: 5 fruits secs; 25 nous.

compra

L'escola ha de comprar llibres o quaderns, el primer és el segon més car en 4,8 rubles. Cal per calcular quant és un llibre i un llibre, si la compra de vint llibres i un quadern paga la mateixa quantitat de diners.

Abans de procedir a la solució, cal respondre a les següents preguntes:

• ¿Què hi ha al problema?
• Quant es paga?
• ¿Què comprar?
• Quins valors es poden compensar entre si?
• El que cal saber?
• Quin és el valor pres per x?

Si ha contestat totes les preguntes, a continuació, procedir a una decisió. En aquest exemple, ja que el valor de x pot ser acceptat com el preu d'un portàtil, i el cost dels llibres. Penseu dues opcions possibles:

1. x - valor d'un bloc de notes, llavors x + 4,8 - preu del llibre. Basat en això, obtenim l'equació: 5 = 21x (x + 4.8).
2. x - el cost del llibre, llavors x - quaderns de preus - 4.8. L'equació té la forma: 21 (x - 4,8) = 5x.

Es pot triar per si mateixos una opció més convenient, a continuació, resolem les dues equacions i comparar les respostes, com a resultat, han de ser els mateixos.

El primer mètode

La solució de la primera equació:

5 = 21x (x + 4.8);

4,2h = x + 4,8;

4,2h - x = 4,8;

3.2x = 4,8;

x = 1,5 (rubles) - el valor d'un bloc de notes;

4.8 + 1.5 = 6.3 (rubles) - el cost d'un sol llibre.

Una altra forma de resoldre aquesta equació (obertura parèntesi):

5 = 21x (x + 4.8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1,5 (rubles) - el valor d'un bloc de notes;

1,5 + 4,8 = 6,3 (rubles) - el cost d'un sol llibre.

La segona forma

5x 21 = (x - 4,8);

5x = 21x - 100,8;

16X = 100,8;

x = 6,3 (rubles) - preu d'1 llibre;

6,3-4,8 = 1,5 (rubles) - el cost d'un quadern.

Com es pot veure a partir dels exemples, les respostes són idèntiques, per tant, el problema es resol correctament. Compte amb la decisió correcta, en el nostre exemple no té la resposta és negativa.

També hi ha altres problemes a resoldre amb l'ajuda de l'equació, com el moviment. Penseu amb més detall en els següents exemples.

dos cotxes

En aquesta secció ens centrarem en les tasques de moviment. Per poder resoldre'ls, el que necessita saber la següent regla:

S = V * T,

S - distància, V - velocitat, T - temps.

Anem a considerar un exemple.

Dos cotxes esquerre simultàniament des del punt A al punt B. La primera distància total recorreguda a la mateixa velocitat, el primer mitjà de la segona trajectòria es desplaça a una velocitat de 24 km / h, i el segon - 16 km / h. Cal determinar la velocitat del primer motorista al punt B si van venir al mateix temps.

El que necessitem per a la compilació de l'equació: la principal variable V ₁ (la velocitat del primer cotxe), de menor importància: S - la trajectòria _T1 - la primera vegada en la forma de cotxe. L'equació: S = V ₁ * T _1.

A més: la primera meitat de la segona trajectòria del vehicle (S / 2) va conduir a una velocitat V ₂ = 24 km / h. Obtenim l'expressió: S / 24 * 2 = _T2.

La següent part de la ruta que va viatjar a una velocitat V ₃ = 16 km / h. Obtenim S / 2 = 16 * T _3.

A més es veu des de la condició que els vehicles van arribar simultàniament, per tant T ₁ = T ₂ + T _3. Ara hem d'expressar la variable _{T1, T2,} T ₃ de les nostres condicions anteriors. Obtenim l'equació: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S acceptar la unitat i resoldre l'equació:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19,2 kmh.

Aquesta és la resposta. Problemes a resoldre per l'equació, complicat a primera vista. A més del problema anteriorment indicat pot reunir-se per treballar, el que es discuteix en la següent secció.

tasca de treball

Per resoldre aquest tipus de treball que vostè necessita saber la fórmula:

A = VT,

on A - és el treball, V - la productivitat.

Per a una descripció més detallada de la necessitat de donar un exemple. Subjecte "Resolució de Problemes equació" (grau 6) no pot contenir aquest tipus de problemes, ja que és el nivell més difícil, però, però, donar un exemple de referència.

llegir acuradament els termes: Dos treballadors treballen junts i dur a terme un pla de dotze dies. Cal determinar el temps que triga el primer empleat per realitzar les mateixes regles mateixes. Se sap que es porta a terme durant dos dies la quantitat de treball com la segona persona en tres dies.

Resoldre problemes compilant equacions requereix condicions lectura acurada. La primera cosa que vam aprendre del problema que la feina no està definit, llavors prenc com una unitat, és a dir, A = 1. Si el problema es refereix a un cert nombre de parts, o litres, el treball ha de prendre d'aquestes dades.

Es designa el rendiment de la primera i segona operant a través de V ₁ i V _2, respectivament, en aquesta etapa, possiblement dibuix la següent equació:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

El que aquesta equació ens diu? Que tot el treball és realitzat per dues persones en dotze hores.

Llavors podem dir: 2V 3V ₁ = _2. A causa que el primer ho fa tant com la segona de les tres de dos dies. Tenim un sistema d'equacions:

Gener 12 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 feb.}

Després dels resultats de la resolució del sistema, hem obtingut l'equació amb una variable:

1 - 8 V = 12V _{1 gen;}

V ₁ = 1/20 = 0,05.

Aquest és el primer treball de la productivitat. Ara podem trobar el temps per fer front a tota la feina de la primera persona:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0,05 * T _1;

T ₁ = 20.

Des que es va aprovar per unitat de temps del dia, la resposta és: 20 dies.

la reformulació del problema

Si estan ben dominat les habilitats per resoldre problemes en el moviment, i amb els objectius del treball que estan tenint algunes dificultats, és possible treballar a terme per aconseguir trànsit. Com? Si es pren l'últim exemple, la condició serà de la següent manera: Oleg i Dima es mouen un cap a l'altre, que es produeixen després de 12 hores. Per quants manera de superar l'auto Oleg, si se sap que es tracta de dues hores passa una distància igual manera Dima tres hores.