Problema sense solució: les equacions de Navier-Stokes, la conjectura de Hodge, la hipòtesi de Riemann. objectius del mil·lenni

Irresoluble problema - juliol 1 problemes matemàtics interessants. Cada un d'ells ha estat proposat alhora científics famosos, generalment en forma d'hipòtesis. Durant moltes dècades, per resoldre'ls gratant-se la matemàtica caps en tot el món. Els que tenen èxit, a l'espera d'una recompensa d'un milió de dòlars oferts per l'Institut d'argila.

prehistòria

El 1900, el gran matemàtic alemany David Hilbert vagó, va presentar una llista de 23 problemes.

La investigació duta a terme amb el propòsit de la seva decisió, han tingut un enorme impacte en la ciència del segle 20. De moment, la majoria d'ells ja han deixat de ser un misteri. Entre els no resolt o parcialment resolt van ser:

• el problema de la consistència dels axiomes de l'aritmètica;
• la llei general de la reciprocitat en l'espai de qualsevol camp numèric;
• estudi matemàtic dels axiomes físics;
• estudi de les formes quadràtiques per als coeficients de nombres algebraics arbitràries;
• problema rigorosa justificació geometria enumerativa Fedor Schubert;
• i així successivament.

Inexplorada estan repartits problema per a qualsevol racionalitat regió algebraica conegut teorema de Kronecker i hipòtesi de Riemann .

Institut d'argila

Sota aquest nom es coneix l'organització sense ànim de lucre, amb seu a Cambridge, Massachusetts. Va ser fundada el 1998 pel matemàtic de Harvard i l'empresari A. Jeffrey L. Clay. L'objectiu de l'Institut és promoure i desenvolupar el coneixement matemàtic. Per aconseguir aquesta organització dóna premis als científics i el patrocini de la investigació prometedora.

A principis del segle 21 Argila de Matemàtiques Institute ha ofert una prima als que va a resoldre els problemes, que són coneguts com els més complexos problema insoluble, trucant a la seva llista de Mil·lenni Premi problemes. Des de la "Llista d'Hilbert" es va convertir en el hipòtesi de Riemann.

objectius del mil·lenni

A la llista de l'Institut d'argila s'incloïa:

• conjectura de Hodge en cicles;
• les equacions de la teoria quàntica de Yang - Mills;
• conjectura de Poincaré ;
• el problema de la igualtat de les classes P i NP;
• hipòtesi de Riemann;
• equacions de Navier-Stokes, l'existència i la suavitat de les seves decisions;
• problema de bedoll - Swinnerton-Dyer.

Aquests problemes matemàtics oberts són de gran interès, ja que poden tenir moltes aplicacions pràctiques.

El que va resultar Grigoriy Perelman

En 1900, el famós científic i filòsof Anri Puankare van suggerir que cada compacte 3-col·lector simplement connectat sense límit és homeomorf a l'esfera 3-dimensional. La prova en el cas general no ha estat en més d'un segle. Només en el període 2002-2003, el St. Petersburg matemàtic G. Perelman va publicar una sèrie d'articles amb la solució del problema de Poincaré. Ells bomba. El 2010, la conjectura de Poincaré ha estat exclòs de la llista de "problema no resolt" Institut Clay, i per Perelman va ser convidat a obtenir una remuneració considerable a causa d'ell, el que aquest es va negar, sense explicar les raons de la seva decisió.

L'explicació més comprensible del que podria resultar matemàtic rus, es pot donar, sempre que una rosquilla (toro), tiri del disc de goma, i després tractar de tirar de la vora de la seva circumferència en un punt. Òbviament, això és impossible. Una altra cosa és, si fem aquest experiment amb la pilota. En aquest cas, sembla ser esfera tridimensional, s'obté a partir de la circumferència del disc lligat al punt cordó hipotètic és tridimensional en la comprensió de la persona mitjana, però una de dues dimensions en termes de les matemàtiques.

Poincaré va suggerir que l'esfera tridimensional és l'únic "objecte" tridimensional, la superfície del qual es pot contractar a un sol punt, i Perelman va ser capaç de provar-ho. Per tant, la llista "problema insoluble" es compon actualment de 6 problemes.

La teoria de Yang-Mills

Aquest problema matemàtic ha estat proposat pels autors en 1954. formulació científica de la teoria és el següent: per hi qualsevol grup de calibre teoria espai quàntic compacte senzill creat per Yang i Millsom, i per tant té defecte de massa zero.

Parlant l'idioma entès per la persona ordinària, la interacció entre els objectes naturals (. Les partícules, cossos, ones, etc.) es divideixen en 4 tipus: electromagnètics, gravitacionals, febles i forts. Durant molts anys, els físics estan tractant de crear una teoria general de camp. Ha d'esdevenir una eina per explicar totes aquestes interaccions. La teoria de Yang-Mills - un llenguatge matemàtic amb el qual era possible descriure 3 de les 4 forces fonamentals de la natura. No s'aplica a la gravetat. Per tant, no podem assumir que Yang i Mills va ser capaç de desenvolupar una teoria del camp.

A més, la no linealitat de les equacions proposades fa extremadament difícil de resoldre. es fan per resoldre aproximadament a les constants d'acoblament petites com una sèrie de pertorbacions. No obstant això, no està clar com resoldre aquestes equacions per l'acoblament fort.

Les equacions de Navier-Stokes

Amb aquestes expressions processos com ara flux d'aire, el flux de fluid i la turbulència descrit. Per a alguns casos especials, les solucions analítiques de les equacions de Navier-Stokes s'han trobat, però que ho faci comunament però, ningú ha tingut èxit. Alhora, la simulació numèrica per a valors específics de velocitat, densitat, pressió, temps, etc. permet aconseguir excel·lents resultats. Només podem esperar que algú va a utilitzar les equacions de Navier-Stokes en la direcció oposada, és a dir. E. calcula utilitzant els seus paràmetres, o per demostrar que el mètode no és la solució.

La tasca del bedoll - Swinnerton-Dyer

La categoria de "problemes pendents" s'aplica a la hipòtesi proposada pels científics britànics de la Universitat de Cambridge. Fins i tot fa 2.300 anys, l'antic erudit grec Euclides va donar una descripció completa de les solucions de l'equació x2 + y2 = z2.

Si per a cada un dels nombres primers per calcular el nombre de punts en la corba de la seva unitat, s'obté un conjunt infinit de nombres enters. Si una forma concreta de "cola" a 1 en funció d'una variable complexa, a continuació, obtenir la funció zeta de Hasse-Weil per a una corba de tercer ordre, denotat per la lletra L. Conté informació sobre el comportament del mòdul tots els cosins immediatament.

Bryan Birch i Swinnerton-Dyer Peter hipòtesi relativa de les corbes el·líptiques. D'acord amb això, l'estructura i el número del seu conjunt de decisions racionals associats amb el comportament de la unitat de L-funció. Actualment hipòtesi no provada Bedoll - Swynnerton-Dyer depèn d'equacions algebraiques que descriuen 3 graus i és a mètode general relativament senzill per al càlcul de rang de corbes el·líptiques.

Per entendre la importància pràctica d'aquest problema, només cal dir que en la criptografia moderna basada en corbes el·líptiques són una classe de sistemes asimètrics, i la seva aplicació es basen les normes internes de la signatura digital.

La igualtat de les classes P i NP

Si la resta dels "Desafiaments del Mil·lenni" són purament matemàtic, això està relacionat amb la teoria actual d'algoritmes. Un problema amb les classes d'igualtat P i NP, també conegut com el problema del llenguatge comprensible Cook-Levin es pot formular de la següent manera. Suposem que una resposta positiva a una pregunta pot ser verificada amb la suficient rapidesa, és a dir. E. Amb el temps polinomi (PT). Llavors, si l'afirmació és correcta, que la resposta pot ser força rapidesa per trobar? Fins i tot més fàcil , aquest problema és: ¿És realment la solució comprovar no més difícil que la troba? Si alguna vegada es va demostrar la igualtat de les classes P i NP que tots els problemes es poden resoldre de selecció per PV. De moment, molts experts dubten de la veracitat d'aquesta declaració, però no poden demostrar el contrari.

La hipòtesi de Riemann

Fins 1859 no hi havia evidència de qualsevol llei que descriuen com distribuir els nombres primers entre el natural. Potser això es deu al fet que la ciència en altres temes. No obstant això, per la meitat del segle 19, la situació ha canviat i s'han convertit en un dels més urgents, que va començar a practicar matemàtiques.

La hipòtesi de Riemann, que va aparèixer en aquest període - aquest és el cas que hi ha un cert patró en la distribució dels nombres primers.

Avui dia, molts científics moderns creuen que si es prova, s'haurà de reconsiderar molts dels principis fonamentals de la criptografia moderna, constitueixen la base d'una gran part dels mecanismes de comerç electrònic.

D'acord amb la hipòtesi de Riemann, la naturalesa de la distribució dels nombres primers poden diferir materialment d'anticipat en aquest moment. El fet és que fins ara no s'ha trobat de qualsevol sistema en la distribució dels nombres primers. Per exemple, hi ha un problema "bessons", la diferència entre el que és igual a 2. Aquests nombres són 11 i 13, 29. Altres nombres primers formen grups. És 101, 103, 107 i altres. Els científics han sospitat durant molt de temps que hi ha tals grups entre els nombres primers molt grans. Si els troba, la resistència de la clau de xifrat moderna serà en qüestió.

La hipòtesi dels cicles de Hodge

Aquest problema no resolt encara està formulat en 1941. Hodge hipòtesi suggereix la possibilitat d'aproximar la forma de qualsevol objecte per "enganxar" cossos junts simples dimensió més gran. Aquest mètode s'ha conegut i ha estat utilitzat amb èxit durant molt de temps. No obstant això, no se sap en quina mesura la simplificació es pot fer.

Ara que ja sap el que hi ha problemes sense solució en aquest moment. Són objecte de milers de científics de tot el món. S'espera que aviat es resoldran, i la seva aplicació pràctica ajudarà a la humanitat arribar a una nova ronda de desenvolupament tecnològic.