Paral·lelisme dels avions: condició i propietats

El paral·lelisme dels plànols és un concepte que va aparèixer per primera vegada en la geometria euclidiana fa més de dos mil anys.

Característiques bàsiques de la geometria clàssica

El naixement d'aquesta disciplina científica està relacionat amb la famosa obra de l'antic pensador grec Euclides, que va escriure al segle III aC el fullet del "Començament". Dividits en tretze llibres, els "Elements" van ser el màxim assoliment de totes les matemàtiques antigues i van exposar els postulats fonamentals relacionats amb les propietats de les figures planes.

La condició clàssica per al paral·lelisme dels plans es va formular de la següent manera: es pot anomenar dos plànols paral·lels si no tenen punts comuns entre si. Aquest va ser el cinquè postulat del treball euclidià.

Propietats dels plans paral·lels

En la geometria euclidiana, per regla general, es distingeixen per cinc:

• La primera propietat (descriu el paral·lelisme dels plànols i la seva singularitat). A través d'un sol punt que es troba fora d'un determinat avió determinat, podem dibuixar un sol avió paral·lel al mateix

• La segona propietat (també anomenada propietats de tres paral·lelismes). En el cas que dos plans siguin paral·lels respecte al tercer, també són paral·lels entre si.

• La tercera propietat (en altres paraules, es diu propietat d'una recta que interseca el paral·lelisme dels plans). Si una sola recta creua un d'aquests avions paral·lels, s'intersectarà l'altre.

• La quarta propietat (propietat de línies rectes tallades en plans paral·lels entre si). Quan dos plans paral·lels s'intersecten en la tercera (en qualsevol angle), les línies de la seva intersecció també són paral·leles

• La cinquena propietat (una propietat que descriu segments de diferents línies paral·leles que estan tancades entre plans paral·lels entre si). Els segments d'aquestes línies paral·leles que estan tancades entre dos plans paral·lels són necessàriament iguals.

Paral·lelisme dels plànols en geometries no euclidianes

Aquests enfocaments són, en particular, la geometria de Lobachevsky i Riemann. Si la geometria d'Euclides es realitzava en espais plans, llavors en Lobachevsky en espais negativament corbs (curvats simplement), i en Riemann, es troba realitzada en espais amb corba positiva (és a dir, esferes). Hi ha una visió estereotipada molt estesa que els plans paral·lels de Lobachevsky (i les línies també) es superposen. No obstant això, això no és cert. De fet, el naixement de la geometria hiperbòlica es va associar amb la prova del cinquè postulat d'Euclides i el canvi de punts de vista sobre ell, però la definició de plans i línies paral·leles implica que no es poden intersecar ni en Lobachevsky ni en Riemann, en qualsevol espai que es realitzi. Un canvi de visions i formulacions va ser el següent. En lloc del postulat que només un pla paral·lel es pot extreure a través d'un punt que no es troba en un pla determinat, s'ha produït una altra formulació: a través d'un punt que no es troba sobre un pla concret concret, es poden passar dues, almenys, línies rectes que es troben en un Un avió d'un donat i no l'intersecció.