Les conclusions de Dirac. equació de Dirac. teoria quàntica de camps

Aquest article se centra en el treball de l'equació Paul Dirac que enriqueix considerablement la mecànica quàntica. S'hi descriuen els conceptes bàsics necessaris per comprendre el significat físic de l'equació, així com els mètodes de la seva aplicació.

La ciència i els científics

La persona no està associada amb la ciència, és el procés de producció de coneixement en algun efecte màgic. Els científics, en l'opinió de les persones - que manetes que parlen un idioma estrany i una mica arrogant. Familiaritzar-se amb l'investigador, lluny de la ciència l'home una vegada va dir que ell no entenia la física a l'escola. Així, l'home del carrer està tancat des del coneixement científic i les sol·licituds més educat interlocutor parlar més fàcil i intuïtiva. Sens dubte, l'equació Paul Dirac estem considerant, va donar la benvinguda també.

partícules elementals

L'estructura de la matèria sempre s'excita les ments curioses. A l'antiga Grècia, la gent ha notat que els graons de marbre, que va tenir una gran quantitat de la cama, el canvi de forma amb el temps, i va suggerir: cada peu o sandàlia porta amb si una petita quantitat de matèria. Aquests elements han decidit anomenar "àtoms", que és "indivisible". Nom roman, però va resultar que els àtoms i les partícules que componen els àtoms - el mateix compost, complex. Aquestes partícules s'anomenen primària. Es dedica a la tasca que equació de Dirac que va permetre no només per explicar l'espín d'un electró, però també suggereixen la presència d'antielectró.

dualitat ona-partícula

El desenvolupament de fotos de tecnologia a la fi del segle XIX, implicava no només la manera d'imprimir en si, el menjar i els gats, però també va promoure les possibilitats de la ciència. Després d'haver rebut una eina tan útil com una imatge ràpida (recuperació de l'exposició anterior va arribar a uns 30-40 minuts), els científics van començar en massa a fixar una varietat d'espectres.

Existents al fet que la teoria moment de l'estructura de les substàncies no podia explicar clarament o predir els espectres de molècules complexes. En primer lloc, el famós experiment de Rutherford va demostrar que l'àtom no és tan indivisible: el seu cor era pesat nucli positiu al voltant del qual ofereix electrons negatius fàcils. A continuació, el descobriment de la radioactivitat va demostrar que el nucli no és un monòlit, i es compon de protons i neutrons. I després el descobriment gairebé simultani del quantum d'energia, el principi d'incertesa de Heisenberg i la naturalesa probabilística d'ubicació partícules elementals donar impuls al desenvolupament d'un enfocament totalment nou per a l'estudi científic del món circumdant. Una nova secció - la física de les partícules elementals.

El principal problema en les albors de l'era dels grans descobriments de l'escala ultra petita era explicar la presència de masses de les partícules elementals i les propietats de les ones.

Einstein demostrat que fins i tot fotó imperceptible té una massa, com un sòlid transmet un impuls, que cau en la (fenomen de lleugera pressió). En aquest cas, nombrosos experiments sobre la dispersió dels electrons en les esquerdes de l'esmentat almenys tenen la difracció i la interferència, és peculiar únicament a ona. Com a resultat, vaig haver d'admetre: les partícules elementals, al mateix temps un objecte amb una massa i una onada. És a dir, la massa de, per exemple, un electró ja que "tacat" en el paquet d'energia per a les propietats d'ona. Aquest principi de dualitat ona-partícula ha permès a explicar en primer lloc per què l'electró no cau en el nucli, i per què existir raons en l'òrbita d'un àtom, i les transicions entre ells es troben abrupte. Aquestes transicions i generar un espectre únic a qualsevol substància. A continuació, la física de les partícules elementals ha d'explicar era propietats de les partícules mateixes, així com les seves interaccions.

La funció d'ona de els números quàntics

Erwin Schrödinger va fer un sorprenent i fins ara desconegut de l'obertura (sobre la base del seu posterior Pol Dirak va construir la seva teoria). Es va demostrar que l'estat de qualsevol partícula elemental, per exemple, descriu una funció ψ ona electrònica. Per si mateix, això no vol dir res, però s'enfrontarà probabilitat de trobar l'electró en un punt donat de l'espai. En aquest estat de partícules elementals en un àtom (o un altre sistema) es descriu per quatre nombres quàntics. Aquest principal (n), orbital (l), magnètic (m) i el gir (m _s) nombres. Ells mostren les propietats de les partícules elementals. Com analogia, es pot portar el bloc petrolier. - Les seves característiques de pes, mida, color i contingut de greix. No obstant això, les propietats que descriuen les partícules elementals, no es poden entendre de manera intuïtiva, que han de ser conscients a través de la descripció matemàtica. equació de Dirac és el treball - el focus d'aquest article està dedicat a aquest últim, el número de gir.

volta

Abans de procedir directament a l'equació, cal explicar el que denota el nombre de gir m _s. Mostra propi moment angular de l'electró, i altres partícules elementals. Aquest nombre és sempre positiu i pot prendre un valor sencer, zero o mitjà valor (per m _s = 1/2 d'electrons). Spin - vector mida i l'únic que descriu l'orientació de l'electró. la teoria del camp quàntic posa girar la base de la interacció d'intercanvi, que no té contrapartida en la mecànica general intuïtius. nombre gir mostra com el vector ha de girar per arribar al seu estat original. Un exemple podria ser un bolígraf normal (escrit part permetrà que el sentit positiu del vector). Que va arribar al seu estat original, cal girar 360 graus. Aquesta situació correspon a la part posterior de 1. Quan el mitjà de nou, com la rotació d'electrons ha de ser 720 graus. Així, a més de la intuïció matemàtica, hi ha d'haver desenvolupat el pensament espacial per comprendre aquesta propietat. Just per sobre d'ocupat de la funció d'ona. És el principal equació Schrödinger "actor" pel qual descriu l'estat i la posició de les partícules elementals. Però aquesta relació en la seva forma original està dissenyat per partícules sense spin. Descriuen l'estat de l'electró només pot contenir si la generalització de l'equació de Schrödinger, que s'ha fet en el treball de Dirac.

Bosones i fermions

Fermió - partícules amb valor de centrifugat de mig sencer. Els fermions estan disposats en els sistemes (per exemple àtoms) d'acord amb el principi d'exclusió de Pauli: a cada estat no ha de ser més d'una partícula. D'aquesta manera, cada electró en l'àtom és una cosa diferent de tots els altres (alguns nombre quàntic té un significat diferent). la teoria del camp quàntic descriu un altre cas - bosons. Tenen una volta, i tots poden estar simultàniament en el mateix estat. La implementació d'aquest cas crida l'condensació de Bose-Einstein. Tot i la relativament bé va confirmar la possibilitat teòrica aconseguir-ho, es va dur a terme essencialment només en 1995.

equació de Dirac

Com vam dir anteriorment, Pol Dirak deriva una equació d'electrons de camp clàssica. També es descriu l'estat dels altres fermions. El sentit físic de la relació és complexa i polifacètica, ia causa de la seva forma ha de ser un munt de conclusions fonamentals. Forma de l'equació és la següent:

- ^(mc2 α _{0 + c Σ una k p k {} k = 0-3}) ψ (x, t) = i H {∂ ψ / ∂ t (x, t)},

on m - massa de fermions (particularment electrons), c - velocitat de la llum, pàg _k - tres operadors de components de moviment (els eixos x, i, z), H - retalla la constant de Planck, x i t - tres coordenades espacials (que corresponen als eixos X , i, Z) i el temps, respectivament, i ψ (x, t) - funció d'ona complexa chetyrohkomponentnaya, α _{k (k} = 0, 1, 2, 3) - matriu de Pauli. Aquests últims són operadors lineals que actuen sobre la funció d'ona i el seu espai. Aquesta fórmula és bastant complicat. Per comprendre almenys els seus components, cal entendre les definicions bàsiques de la mecànica quàntica. També ha de tenir un coneixement matemàtic notable a almenys saber què és un vector, matriu, i l'operador. Especialista en forma de l'equació dir fins i tot més dels seus components. Un home versat en física nuclear i la mecànica quàntica familiaritzats amb, comprendre la importància d'aquesta relació. No obstant això, cal reconèixer que l'equació de Dirac i Schrödinger - només els principis elementals de la descripció matemàtica dels processos que ocorren en el món de les quantitats quàntiques. Els físics teòrics, que han decidit dedicar-se a les partícules elementals i les seves interaccions, han de comprendre l'essència d'aquestes relacions en el primer i segon grau. Però aquesta ciència és fascinant, i és en aquesta àrea pot fer un avanç o de perpetuar el seu nom, assignant-li a l'equació, la conversió o la propietat.

El significat físic de l'equació

Com vam prometre, li diem a quines conclusions oculta l'equació de Dirac per l'electró. En primer lloc, aquesta relació es fa evident que l'espín de l'electró és ½. En segon lloc, d'acord amb l'equació, l'electró té un moment magnètic intrínsec. És igual a la Magneton Bohr (un moment magnètic elemental). Però el resultat més important de l'obtenció d'aquesta relació rau en el poc visible operador α _k. Conclusió de l'equació de Dirac a partir de l'equació de Schrödinger va portar molt de temps. Dirac Inicialment es va pensar que aquests operadors obstaculitzen la relació. Amb l'ajuda de trucs matemàtics va tractar d'excloure'ls de l'equació, però no va tenir èxit. Com a resultat, l'equació de Dirac per a les partícules lliures inclou quatre α operador. Cadascun d'ells representa una matriu [4x4]. Dos corresponen a la massa positiva de l'electró, el que demostra que hi ha dues disposicions del seu gir. Dos donen una solució per partícules de massa negatius. Els coneixements més bàsics de la física proporcionen una persona a la conclusió que és impossible en la realitat. Però com a resultat de l'experiment es va descobrir que les dues últimes matrius són les solucions a les partícules existents, oposats electró - anti-electró. Com electrons, positrons (anomenat aquesta partícula) té una massa, però la càrrega és positiva.

positró

Com solia passar en l'era dels descobriments de la quàntica de Dirac al principi no creuen les seves pròpies conclusions. No es va atrevir a publicar obertament la predicció d'una nova partícula. No obstant això, en una sèrie de documents i simposis sobre diversos estudiosos han posat èmfasi en la possibilitat de la seva existència, encara que no es postula. Però poc després de la retirada d'aquesta famosa relació de positrons va ser descobert en la radiació còsmica. Per tant, la seva existència ha estat confirmada empíricament. Positrons - Les primeres persones que es troben element d'antimatèria. Positron nascut com un parell bessó (l'altre bessó - és un electró) en la interacció dels fotons amb molt alts nuclis de substàncies d'energia en un fort camp elèctric. Donar xifres que no ho farà (i el lector interessat es trobarà tota la informació necessària). No obstant això, val la pena destacar que es tracta d'una escala còsmica. Per produir els fotons d'energia requerits només poden explosions de supernoves i col·lisions galàctiques. També es troben en un nombre contingut en els nuclis de les estrelles calents, com el sol. No obstant això, una persona tendeix sempre a favor seu. L'aniquilació de matèria i antimatèria dóna molta energia. Per frenar aquest procés i posar-lo pel bé de la humanitat (per exemple, serien eficaços motors de naus interestel·lars a l'aniquilació), la gent ha après a fer que els protons en el laboratori.

En particular, els grans acceleradors (com el LHC) poden crear parell electró-positró. Anteriorment també s'ha suggerit que no només hi ha antipartícules elementals (a més de l'electrònica d'ells una mica més), però tota l'antimatèria. Fins i tot un petit tros de qualsevol vidre de la antimatèria proporcionaria l'energia del planeta (potser la kriptonita de Superman va ser l'antimatèria?).

Però, per desgràcia, la creació de nuclis d'antimatèria pesats que l'hidrogen no s'ha documentat en l'univers conegut. No obstant això, si el lector pensa que la interacció de la matèria (tingui en compte, és la substància, no d'un sol electró) amb l'aniquilació de positrons acaba immediatament, s'equivoca. Quan la desacceleració de positrons a alta velocitat en alguns líquids amb probabilitat no nul·la sorgeix parell electró-positró relacionat, anomenat positronium. Aquesta formació té algunes propietats de l'àtom i fins i tot la capacitat d'entrar en les reaccions químiques. Però no és aquest fràgil tàndem curt temps i després segueix aniquila amb l'emissió de dos, i en alguns casos, i tres raigs gamma.

desavantatges de l'equació

Tot i que a través d'aquesta relació va ser descobert per anti-electró i antimatèria, té un inconvenient significatiu. Escrivint Equacions i model construït sobre la base a ella, no són capaços de predir com neixen i es destrueixen les partícules. Es tracta d'un peculiar ironia del món quàntic: la teoria, va predir el naixement de parells de matèria-antimatèria, no és capaç de descriure adequadament aquest procés. Aquest inconvenient ha estat eliminat en la teoria quàntica de camps. Mitjançant la introducció de la quantització de camps, aquest model descriu la seva interacció, incloent la creació i l'aniquilació de les partícules elementals. Per "teoria quàntica de camps" en aquest cas significa un terme molt específic. Aquesta és una àrea de la física que estudia el comportament dels camps quàntics.

l'equació de Dirac en coordenades cilíndriques

Per començar, li permeten saber quin sistema de coordenades cilíndric. En lloc dels tres eixos perpendiculars entre si habituals per determinar la ubicació exacta d'un punt en l'espai utilitzant l'angle, el radi i l'altura. Això és el mateix que un sistema de coordenades polars en el pla, però afegeix una tercera dimensió - alçada. Aquest sistema és útil quan es vol descriure o per investigar una superfície simètrica al voltant d'un eix. La mecànica quàntica és una eina molt útil i pràctica que pot reduir significativament la mida del nombre de fórmules i càlculs. Això és una conseqüència de la simetria axial del núvol d'electrons en un àtom. L'equació de Dirac es resol en coordenades cilíndriques de forma lleugerament diferent del que és habitual en el sistema, i algunes vegades produeix resultats inesperats. Per exemple, algunes aplicacions el problema de determinar el comportament de les partícules elementals (normalment electrons) en la transformació quantificats equacions resoltes camp de tipus de coordenades cilíndriques.

Usant equacions per determinar l'estructura de les partícules

Aquesta equació descriu les partícules elementals: els que no consisteixen en elements encara més petits. La ciència moderna és capaç de mesurar els moments magnètics amb alta precisió. Per tant, una manca de coincidència de comptar amb els valors equació de Dirac mesurats experimentalment moment magnètic d'indicar indirectament la complexa estructura de les partícules. Recordem, aquesta equació s'aplica a fermions, el seu gir de mig sencer. complicada estructura dels protons i els neutrons es va confirmar mitjançant l'ús d'aquesta equació. Cada un d'ells consisteix en components més petits anomenats quarks. camp de gluons que sosté als quarks, no deixar que s'enfonsen. Hi ha la teoria que els quarks - no són les partícules més elementals del nostre món. Però sempre que la gent no té prou capacitat tècnica per fer açò.