Funció de la paritat

Parells o senars funcions són una de les seves característiques principals, i l'estudi de la funció de la paritat té una part impressionant del curs en matemàtiques. Es determina en gran mesura el comportament de la funció i facilita en gran manera la construcció de la programació corresponent.

Es defineix la funció de la paritat. En termes generals, la funció de la estudiat considerat fins i tot si oposada als valors de les variables independents (x), sent en el seu domini, els valors corresponents de i (funcions) són iguals.

Li donem una definició més rigorosa. Penseu una funció f (x), que es defineix en el Sr. Serà fins i tot si per a qualsevol punt x, estar en el domini de definició:

• -x (punt oposat) també es troba en el domini de definició,

• f (-x) = f (x).

D'aquesta definició ha de ser una condició necessària per al domini d'aquesta funció, és a dir, simètrica respecte al punt O és l'origen, com si algun punt b està contingut en la definició d'una funció parella, el punt corresponent - b també es troba en aquesta zona. De l'anterior, per tant, es dedueix conclusió és un fins i tot simètrica funció pel que fa a la forma d'eix d'ordenades (Oy).

A la pràctica per a determinar la paritat de la funció?

Suposem que la relació funcional està donada per la fórmula h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). Seguint l'algoritme, que segueix directament de la definició, s'examina en primer lloc el seu domini. Òbviament, es defineix per a tots els valors de l'argument, és a dir, es compleix la primera condició.

El següent pas substituïm l'argument (x) el seu significat oposat (-x).
obtenim:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Atès que l'addició satisfà la llei commutativa (commutatiu), és obvi, h (-x) = h (x) i una dependència funcional per defecte - fins i tot.

Es comprovi la uniformitat de la funció h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Seguint el mateix algoritme, ens trobem que h (-x) = 11 ^ (- x) ^ -11 x. Després de sotmetre a un menys, com a resultat, tenim
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - h (x). Per tant, h (x) - és imparell.

A propòsit, cal recordar que hi ha funcions que no es poden classificar d'acord a aquestes característiques, se'ls anomena, ja sigui parell o imparell.

Fins i tot les funcions tenen un nombre de propietats interessants:

• com a resultat de l'addició d'aquestes funcions obtingudes fins i tot;
• com resultat de la resta d'aquestes funcions s'obté fins i tot;
• funció inversa fins i tot, com el parell;
• com a resultat de la multiplicació d'aquestes dues funcions s'obté fins i tot;
• multiplicant les funcions parelles i senars obtinguts imparell;
• dividint les funcions parelles i senars obtinguts imparell;
• derivada d'aquesta funció - és imparell;
• si es construeix una funció imparell a la plaça, que es posen encara.

funció de la paritat es pot utilitzar per resoldre les equacions.

Per resoldre l'equació de g (x) = 0, on la banda esquerra de l'equació representa la funció fins i tot, serà suficient per trobar una solució per als valors no negatius de la variable. Les arrels resultants han de fusionar-se amb nombres oposats. Un d'ells és a verificar.

Aquesta mateixa característica de la funció s'utilitza amb èxit per resoldre problemes no estàndard amb un paràmetre.

Per exemple, si hi ha algun valor del paràmetre a, perquè l'equació 2x ^ 6-x ^ 4-x ^ 2 = 1 tindrà tres arrels?

Si tenim en compte que la part variable de l'equació en potències parells, és evident que la substitució de x per - equació x donat no canvia. D'això es desprèn que si un nombre és una arrel, llavors també ho és l'invers additiu. La conclusió és òbvia: les arrels de diferent de zero, s'inclouen en el conjunt de les seves solucions "parell".

Clarament, el gran nombre 0 arrel de l'equació no és, és a dir, el nombre d'arrels d'aquesta equació només pot ser encara i, naturalment, per a qualsevol valor del paràmetre, que no pot tenir tres arrels.

Però el nombre d'arrels de l'equació 2 ^ x + 2 ^ (- x) = a x ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 pot ser imparell, i per a qualsevol valor de paràmetre. De fet, és fàcil comprovar que el conjunt de les arrels d'aquesta equació conté solucions "parells". Comprovar si el 0 arrel. Quan substituint en l'equació, obtenim 2 = 2. Així, a més de "aparellat" 0 com a arrel, el que demostra el seu nombre imparell.