El teorema de Vieta i una mica d'història

Vieta teorema - un concepte familiar de l'escola gairebé tothom. Però si es tracta de "familiar" en realitat? Pocs es troba amb elles en la vida quotidiana. Però no tots els que s'ocupen de les matemàtiques, de vegades comprendre plenament el significat profund i gran importància d'aquest teorema.

Vieta teorema simplifica enormement el procés de resoldre un gran nombre de problemes matemàtics, que en última instància es redueixen a la solució de una equació de segon grau :

ax2 + bx + c = 0, on a ≠ 0.

Aquesta és la forma estàndard de l'equació quadràtica. En la majoria dels casos, una equació de segon grau tal té coeficients a, b, i c, que poden ser fàcilment simplifica dividint-los en a. En aquest cas, s'arriba a la mitjana de l'equació de segon grau, anomenat el reduït (quan el primer coeficient de l'equació és igual a 1):

x2 + px + q = 0

És per aquest tipus d'equacions i còmode d'usar el teorema de Vieta. El teorema principal sentit és que els valors de les arrels kv.uravneniya administrada per via oral es poden determinar fàcilment coneixent la relació bàsica del teorema:

• suma de les arrels és igual al nombre de segons coeficient oposada (és a dir, -p);
• producte és igual al tercer factor (és a dir, q).

És a dir, x1 + x2 = -p, i x1 * x2 = q.

La decisió de la majoria dels problemes de matemàtiques de l'escola es redueix a un simple parell de nombres que són fàcils de trobar en les habilitats possessió mínima de càlcul oral. I no hauria de causar cap problema. Hi ha un teorema invers de Vieta permet parell existent de nombres, que són les arrels d'una equació de segon grau, és fàcil per restablir els seus coeficients i escriure en forma estàndard.

Capacitat per utilitzar el teorema Vieta com una eina alleuja en gran mesura els problemes matemàtics i físics en el curs de l'escola secundària. Especialment aquesta habilitat és indispensable en la preparació dels estudiants de les classes d'alt nivell per a l'examen.

En donar-se compte de la importància d'una forma senzilla i eficaç eina matemàtica, no podia deixar de pensar en un home, la primera vegada que s'obre.

Fransua Viet - el famós científic francès, que va començar la seva carrera com a advocat. Però, òbviament, les matemàtiques era la seva vocació. Mentre que el servei real com a conseller, es va fer famós, va ser capaç de llegir un missatge xifrat interceptat del Rei d'Espanya als Països Baixos. Això li va donar al rei de França Enric III l'oportunitat de conèixer totes les intencions dels seus oponents.

A poc a poc, una introducció al coneixement matemàtic, Fransua Viet va arribar a la conclusió que ha d'haver una estreta relació entre la tarda al moment investigacions "algebraists" i un important patrimoni de l'antiga geomètrica. En el curs de la investigació científica que va ser dissenyat i formulat per gairebé tota l'àlgebra elemental. Es va introduir per primera vegada l'ús de valors literals en l'aparell matemàtic, una clara distinció entre el concepte d'un nombre i el valor de la seva relació. Wyeth va demostrar que mitjançant la realització d'operacions en una forma simbòlica, pot resoldre el problema en el cas general, per a gairebé tots els valors dels valors especificats.

La seva recerca per resoldre equacions més que el segon, va donar lloc a un teorema que ara es coneix com el teorema Generalitzat de Vieta. Té una gran importància pràctica, i la seva aplicació permet una ràpida solució a les equacions d'ordre superior.

Una de les propietats d'aquest teorema és el següent: el producte de tots les arrels de grau n-èsim és igual als seus membres lliures. Aquesta propietat s'utilitza sovint en la resolució d'equacions de tercer o quart grau amb l'objectiu de reduir l'ordre del polinomi. Si el polinomi grau n-èsim té arrels sencers, que poden ser fàcilment identificats per una selecció simple. I, a més, mitjançant la realització d'una divisió polinòmica en l'expressió (x1-x), un polinomi (n-1) -èsim grau.

Al final, observem que el teorema Vieta és un dels més famosos teoremes curs d'àlgebra de l'escola. I el seu nom ocupa un lloc digne entre els noms dels grans matemàtics.