Quina és l'arrel quadrada?

Entre el conjunt de coneixements, que és un signe de l'alfabetització en el primer lloc és l'alfabet. A continuació, en el mateix element "significatiu" és la capacitat de multiplicació i addició al costat d'ells, però el sentit invers, resta aritmètica, la divisió. Lliçons de les habilitats escolars llunyana infància, serveixen fidelment el dia i la nit: TV, diari, SMS factura. I a tot arreu, que llegir, escriure, veure, sumar, restar, multiplicar. I, digues-me, amb quina freqüència vostè té a la vida, l'eliminació de les arrels, excepte que al país? Per exemple, una tasca tan entretingut, com ara, l'arrel quadrada del nombre 12345 ... Hi ha vida al vell gos? Dominat? Sí, no hi ha res més fàcil! On és el meu calculadora ... I sense ella, mà a mà, poc?

En primer lloc, anem a especificar el que és - l'arrel quadrada d'un nombre. En termes generals, "per extreure l'arrel quadrada del nombre" significa per a realitzar l'operació aritmètica exponenciació contrari - que vostè i la unitat dels oposats en la vida de l'aplicació. Exponenciació, diguem, un quadrat, és la multiplicació d'un nombre per si mateix, és a dir, tal com s'ensenya a l'escola, X * X = A o altres entrades X2 = A, i les paraules - "X al quadrat és igual a A". Llavors, el problema invers és: l'arrel quadrada de A, X és un nombre que s'està construint al quadrat és igual a A.

Les arrels quadrades

Des d'un curs de mètodes aritmètics són coneguts computing "a la columna" que ajuda a realitzar cap càlcul utilitzant els primers quatre operacions aritmètiques. Per desgràcia ... a punt de partida, i no només no es donen les arrels quadrades d'aquests algoritmes. I en aquest cas, com l'arrel quadrada sense una calculadora? En base a la definició d'una sortida d'arrel quadrada - és necessari per seleccionar els números de força bruta valor del resultat del qual quadrat s'aproxima al valor del radicand. Això és tot! No té temps per passar una hora o dues, ja que és possible calcular, mitjançant un mètode ben conegut de la multiplicació a la "columna" de qualsevol arrel quadrada. Si se sent còmode suficient per fer un parell de minuts. Encara no calculador d'usuari molt avançat o PC fa que sigui d'un sol cop - progrés.

Però de debò, l'arrel quadrada es realitza sovint usant un mètode de "forquilles d'artilleria": en primer lloc prendre un nombre el quadrat, correspon aproximadament als radicals. És millor si "la nostra plaça" una mica menys d'aquesta expressió. A continuació, ajusteu el número de la seva pròpia capacitat, la comprensió, per exemple, multiplicat per dos, i ... de nou al quadrat. Si el resultat és més gran que el nombre sota de l'arrel corregir successivament el nombre original està acostant gradualment el seu "homòleg" a l'arrel. Com es pot veure - sense calculadora, només la capacitat de ser considerat "en una columna". Per descomptat, hi ha molts algoritmes científics i raonades i optimitzades per al càlcul d'arrels quadrades, però per a "ús domèstic" per sobre de la ingesta dóna 100% de confiança en el resultat.

Ah, se m'oblidava per confirmar el seu augment de l'alfabetització, el càlcul de l'arrel quadrada del nombre especificat prèviament 12345. Fer un pas a pas:

1. Prendre intuïtivament, X = 100. Calculem: X * X = 10.000 intuïció a l'altura - el resultat és inferior a 12.345.

2. Intenta també de manera intuïtiva, X = 120. Llavors: X * X = 14400.I de nou per tal intuïció - el resultat de més de 12.345.

3. L'anterior obtingut "forquilla" de 100 i 120. Tria un nou número - 110 i 115. S'obté, respectivament, 12100 i 13225 - Forquilla estreta.

4. Intenta "aleatori" X = 111. * Obtenir X X = 12321. Aquest número és suficient per 12345. prop D'acord amb la precisió requerida "pantalla completa" pot continuar o detenir els resultats obtinguts. Això és tot. Com es va prometre - tot és molt simple i sense una calculadora.

Una mica d'història ...

Se li va acudir la idea d'utilitzar les arrels quadrades encara pitagòrics, els alumnes i seguidors de Pitàgores, 800 aC i després "va córrer" per als nous descobriments en el camp dels nombres. I on ha sortit això?

1. La solució del problema amb l'eliminació de l'arrel, dóna un resultat en forma d'una nova classe de nombres. Ells van ser cridats irracionals, és a dir, "no raonable" perquè no es registren número complet. L'exemple més clàssic d'aquest tipus - l'arrel quadrada de 2. Aquest cas correspon al càlcul de la diagonal d'un quadrat amb un costat igual a 1 - és a dir, la influència de l'escola de Pitàgores. Va resultar que un triangle amb mida molt específic d'un sol costat, la hipotenusa d'una mida que s'expressa per un nombre, en què "no hi ha fi." Així aparegut en matemàtiques nombres irracionals.

2. Se sap que el problema va començar gallardo. Va resultar que aquesta operació matemàtica conté un altre truc - prenent l'arrel quadrada, no sabem el quadrat del nombre, positiu o negatiu, és una expressió radical. Aquesta incertesa, el resultat doble d'una sola operació, i es registra.

L'estudi associat a aquest fenomen preocupacions era la direcció en matemàtiques, diu la teoria de variable complexa, que és de gran importància pràctica en la física matemàtica.

Curiosament, la designació de l'arrel - a - aplicat en el seu "aritmètica universal" és el mateix a tot arreu Newton i aspecte modern gravació exactament l'arrel es coneix des de 1690 del llibre del francès Rolle "Guia d'àlgebra".