Què és un nombre enter positiu? Història, abast, les característiques

Matemàtiques separa de la filosofia general sobre el segle VI abans de Crist. e., ia partir d'aquest moment va començar la seva marxa triomfal a tot el món. Cada etapa del desenvolupament va portar alguna cosa nova - un compte elemental de evolucionat, transformat en el càlcul diferencial i integral, segle alternada, la fórmula es va fer més confús, i arribarà un moment en què "el principi de les més difícils de matemàtiques -. Va desaparèixer de tots els números" Però el que hi havia darrere?

El punt de partida

Els nombres naturals estaven a l'una amb les primeres operacions matemàtiques. Un cop de tornada, dues de tornada, tres columna vertebral ... Van aparèixer gràcies al científic indi que va portar la primera posicional sistema numèric. La paraula "posició" vol dir que la posició de cada dígit en un nombre de estrictament definit i correspon a la seva categoria. Per exemple, els números 784 i 487 - els números són els mateixos, però els números no són el mateix que el primer inclou 7 centenars, mentre que el segon - només 4. indis Innovació van recollir els àrabs, que van portar el nombre d'espècies que coneixem ara.

En l'antiguitat, els números units significat místic, el major matemàtic Pitàgores creia que el nombre és al cor de la creació a l'una amb els elements bàsics - foc, aigua, terra, aire. Si tenim en compte tot només amb el costat matemàtic, llavors això és un enter positiu? El camp dels nombres naturals es denota com a N i és una sèrie infinita de nombres que són nombres enters positius i 1, 2, 3, ... + ∞. Zero no s'inclou. S'utilitza principalment per al recompte dels elements i especificar l'ordre.

Què és un nombre natural en matemàtiques? axiomes de Peano

El camp N és la base sobre la qual descansa la matemàtica elemental. Amb el temps, els números enters de camp aïllades, nombres racionals, nombres complexos.

El treball del matemàtic italià Dzhuzeppe Peano va fer possible l'estructuració més de l'aritmètica, l'han fet els tràmits i va preparar el terreny per a noves conclusions que van més enllà de la regió del camp N. Què és un nombre natural, s'ha trobat prèviament en un llenguatge senzill, es considerarà el següent sobre la base d'una definició matemàtica dels axiomes de Peano.

• Unitat és considerat com un nombre natural.
• El nombre que segueix al nombre natural, és un producte natural.
• Abans de la unitat hi ha un nombre natural.
• Si el nombre b ha de ser alhora el nombre c, i el nombre de d, a continuació, c = d.
• L'axioma d'inducció, que al seu torn suggereix que un nombre natural, si una declaració que depèn d'un paràmetre és cert per al número 1, llavors se suposa que funciona per a un nombre n de camps de nombres N. natural, llavors l'afirmació és certa per an = 1 des del camp dels nombres naturals N.

Les operacions bàsiques per a un camp dels nombres naturals

Ja que el camp N va ser el primer a càlculs matemàtics, és per ser tractat com el domini de definició, i l'àrea per sota de la quantitat de valors de transacció. Ells estan tancades i no. La principal diferència és que l'operació està garantida per deixar un resultat tancat dins del conjunt N, independentment del que els números estan involucrats. És suficient que són naturals. El resultat de la interacció numèrica restant no és tan senzill i depèn del fet que per als involucrats en l'expressió, ja que pot ser contrari a la definició bàsica. Per tant, les operacions tancades:

• Suma - x + i = z, on x, i, z és de camp N;
• multiplicació - x * i = z, on x, i, z és de camp N;
• exponenciació - ^xi, on x, i és de N. Camp

Les operacions restants, el resultat que no poden existir en la determinació de context "que és un nombre natural" com segueix:

• Resta - x - y = z. Camp nombres naturals permet només si el temps x i;
• divisió - x / i = z. Camp nombres naturals permet només si z és dividit per i cap residu, és a dir, de manera uniforme.

Propietats dels nombres, pertanyents al camp N

Tot el raonament matemàtic més es basarà en aquestes propietats, el més trivial, però no menys important.

• la propietat commutativa de la suma - x + i = i + x, on el nombre de x, i inclòs en el quadre N. O el ben conegut "de la reubicació de suma no es canvia."
• La propietat commutativa de la multiplicació - x * i = i * x, on els nombres x, i és de N. Camp
• propietat associativa de l'addició - (x + i) + z = x + (y + z), on x, i, z és de N. Camp
• propietat associativa de la multiplicació - (x * i) * z = x * (i * z), on els nombres x, i, z és de N. Camp
• propietat distributiva - x (y + z) = x * i + x * z, on els nombres x, i, z és de N. Camp

Taula de Pitàgores

Un dels primers passos en el coneixement dels estudiants a través de les estructures matemàtiques elementals després d'entendre per si mateixos el que els números són anomenats naturals, és una taula de Pitàgores. Es pot considerar, no només des del punt de vista de la ciència, sinó també com un valuós monument científic.

Aquesta taula de multiplicar ha patit una sèrie de canvis en el temps: va ser eliminat de zero, i els números de l'1 al 10 de peu per si mateixos, amb exclusió d'ordres de magnitud (centenars, milers ...). Es tracta d'una taula en la qual els títols de files i columnes - el nombre i contingut de les cel·les d'intersecció és igual al producte de la seva pròpia.

En la pràctica de la formació de les últimes dècades no hi havia la necessitat d'aprendre la taula de Pitàgores "en ordre", és a dir, va ser primer en la memorització. Multiplicació 1 es va ometre, ja que el resultat és igual a 1 o major factor. Mentrestant, a la taula es pot veure amb el patró simple vista: el producte dels nombres cada vegada més grans en un pas, que és igual cadena de títol. Per tant, el segon factor ens mostra quantes vegades es necessita prendre la primera, per tal d'obtenir el producte desitjat. Aquest sistema és diferent a la que més convenient que es practicava a l'edat mitjana: tot i saber que és un enter positiu, i com és trivial, la gent va aconseguir complicar vostè cada dia mitjançant l'ús d'un sistema que es basa en els graus de dos.

Un subconjunt com el bressol de les matemàtiques

De moment, el camp dels nombres naturals N només es considera com un dels subconjunts dels nombres complexos, però no els fa menys valuós en la ciència. nombre natural - la primera cosa que un nen aprèn mitjançant l'estudi de nosaltres mateixos i del món que ens envolta. Una vegada que un dit, dos dits ... Gràcies a ell, un home format pel pensament lògic, així com la capacitat de determinar la causa i la conseqüència de la producció, aplanant el camí per als grans descobriments.