Pentàgon regular: la informació mínima

Explicativa Diccionari Ozhegova estableix que el pentàgon és una figura geomètrica, limitat a cinc línies d'intersecció que formen els cinc angles interns, així com qualsevol objecte de forma similar. Si tots els costats i angles de la mateixa en un polígon donat, se li diu un dret (el Pentàgon).

El que és interessant pentàgon regular?

Va ser en aquesta forma s'ha construït sobre el famós edifici de la Defensa dels Estats Units. Del volum de poliedres regulars només dodecaedre té la vora en forma de pentàgon. En la naturalesa no hi ha vidres en absolut, les facetes de la qual s'hauria semblat un pentàgon regular. A més, aquesta figura és un polígon amb un nombre mínim d'angles, que és impossible de rajoles de la zona. Només en el nombre de diagonals del pentàgon correspondre al nombre dels seus costats. D'acord, això és interessant!

Propietats bàsiques i de la fórmula

Usant les fórmules per a qualsevol polígon regular, es pot definir tots els paràmetres necessaris, que és el Pentàgon.

• L'angle central d'= 360 / N = 360/5 = 72 °.
• L'angle interior β = 180 ° * (n-2) / N = 180 ° * 3/5 = 108 °. Per tant, la suma dels angles interiors és de 540 °.
• La relació de la diagonal al costat lateral és igual a (1 + √5) / 2, és a dir, la "secció d'or" (aproximadament 1.618).
• La longitud del costat, que té un pentàgon regular pot ser calculat per una de les tres fórmules, depenent que ja es coneix paràmetre:

• si descriu un cercle al voltant del conegut i el radi R, llavors a = 2 * R * sense (α / 2) = 2 * R * sense (72 ° / 2) ≈1,1756 * R;
• quan c cercle de radi r inscrit en un pentàgon regular, a * r * tg = 2 (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1,453 * r;
• succeeix que en lloc de coneguda ràdios magnitud D diagonal, a continuació, la direcció es determina com segueix: a ≈ D / 1618.

• L'àrea d'un pentàgon regular es determina, un cop més, depenent de quin paràmetre és conegut per nosaltres:
• si no s'inscriu o cercle circumscrit, a continuació, utilitzar una de les dues fórmules:

S = (n * a * r ) / 2 = 2,5 * a * r o S = (n * R ² * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R ^2;

• zona també es pot determinar coneixent només la longitud del costat a:

S = (5 * a * ² tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * a ^2.

pentàgon regular: Edifici

Aquesta forma geomètrica es pot construir de diferents maneres. Per exemple, per encaixar-lo en un cercle amb un radi predeterminat basat en una banda d'acumulació predeterminat. Seqüència s'ha descrit en els "elements" d'Euclides al voltant de 300 BC En qualsevol cas, necessitem una brúixola i un regle. Penseu en l'ús d'un mètode de construcció d'una circumferència predeterminada.

1. Seleccionar un radi arbitrari, i dibuixar un cercle, que denota el seu punt O. centre

2. En la línia del cercle, seleccioneu un punt que servirà com un dels cims de la nostra pentàgon. Que això sigui un punt A. unir els punts O i un segment de línia.

3. Dibuixar una línia a través del punt perpendicular a la línia recta OA. Col·loqui intersecció d'aquesta recta amb la marca cercle com a punt B.

4. A la meitat de la distància entre els punts O i el punt B acumulació C.

5. Ara dibuixar un cercle el centre està en el punt C i que passa pel punt A. Posició de la seva intersecció amb OB línia recta (que estaria dins el primer cercle) és el punt D.

6. Construir un cercle a través de D, el centre del qual es troba a la zona A de cal la seva intersecció amb el cercle original per identificar els punts E i F.

7. Ara construir un cercle el centre està en E. Per a això és necessari de manera que passa a través de A. És un altre lloc d'intersecció del cercle original cal designat punt G.

8. Finalment, la construcció d'un cercle amb centre A través del punt F. Marcos altre punt del cercle H. original d'intersecció

9. Ara només ha de connectar la part superior de A, E, G, H, F. La nostra pentàgon regular estarà llest!