Informàtica. expressions lògiques de conversió

El treball proposat s'examinarà en detall la qüestió de transformar les expressions lògiques. A més, us recomanem que prengui un curs curt en la lògica, que abordarà les lleis i conceptes bàsics. Convertir les expressions lògiques - que és un procés molt complicat, si no està familiaritzat amb tots els matisos de la matèria.

Per descomptat informàtica semblarà simple i donar plaer, si es llegeix atentament aquest article i aprendre les regles i lleis de transformació, resolució de problemes, i el disseny dels esquemes. Oferim a començar ara.

lògica de la ciència

lògica bàsica - aquest és un tema molt difícil, perquè està escrit tants llibres. Aquest article discutirà els fonaments de les lleis de la transformació de les expressions lògiques, és a dir, la informació és la més concisa i concentrada. Cal tenir en compte el més significatiu tecnologies de computació i esquemes de construcció.

Per començar amb el que la lògica i per a què serveix? És important tenir en compte que aquesta és una ciència que examina les formes i mètodes de raonament. Tot el que veiem, sentim o no, obeeixen a les lleis. Tirem la pilota des d'una altura - que sempre vola cap avall com a subjecte a les lleis de la física. Preparar el cafè del matí, afegeixen substàncies de sucre i secs es dissolen instantàniament en aigua, obeint les lleis de la física. Estem en conversa amb amics, compartir els seus plans: "Si estic bé protegit de treball, s'obté el diploma", "No vaig poder arribar en cotxe, ja que està sent reparat." Sense adonar-se'n, construïm totes les nostres converses, que es basa en la lògica i les seves lleis. Així que per què la ciència és la lògica? Per descomptat, conèixer les seves lleis, vostè serà capaç de determinar amb exactitud el resultat d'un esdeveniment, ja que no han d'actuar a l'atzar i risc.

Tot i que el pensament és un procés força complex, però, que es pot dividir en alguns components, o més aviat, la forma (amb l'ajuda dels quals hi ha una expressió del pensament):

• conceptes;
• declaracions;
• raonament;
• proves.

També oferim a anar a les funcions lògiques i transformar expressions lògiques. Tecnologia de la informació serà per a tu un divertit i bastant simple objecte, si vostè llegeix aquest article amb cura.

funcions lògiques

Ara oferim per familiaritzar-se amb les funcions lògiques. Sovint, en les entrades de l'examen d'estat unificat a la Part B a través de tasques per convertir expressions lògiques en intervals numèrics. Ells no poden resoldre sense el coneixement de les funcions lògiques.

Quina és la tasca principal d'aquesta ciència? Per descomptat, l'estudi de les expressions lògiques (tant simples i complexos). Com és una tasca difícil? Mitjançant la fusió ordinari, que és a causa dels lligaments, que es coneixen com a funcions.

Hi ha un total de cinc cordes:

• inversió (és a dir, la negació, mitjançant l'ús d'aquesta funció, es pot obtenir la declaració, al contrari d'això: Vaig a les pel·lícules d'avui - avui no vaig al cinema);
• disjunció (aquesta funció es refereix sovint a més com a lògica, per tal que quedi clar, donar un exemple senzill de la vida: "Si tinc un mal de cap o d'estómac, llavors no vaig a anar a l'escola" - aquesta expressió és veritable, si es té en compte com a mínim un dels requisits );
• conjunció (sovint referit com una multiplicació lògica: "Si vaig a rentar els plats i fer les lliçons, i després anar a fer una passejada amb amics" - aquesta expressió serà veritable si es tenen en compte dues condicions);
• la implicació (la lògica d'aquesta funció es diu, seguint, per desgràcia, és impossible per a il·lustrar la situació de la vida, la funció falsa serà si alguna cosa volia fer, però no va funcionar, en altres casos, la funció serà veritat);
• equivalència (o igualtat si les dues afirmacions són vertaderes o falses, el resultat obtenim la veritat).

És important assenyalar que en la informàtica, qualsevol expressió simple es representa per una lletra majúscula de l'alfabet llatí. A continuació, cal recordar la taula de veritat per a cada funció. Recordeu que no cal memoritzar en lloc només comprendre les funcions.

taula de veritat

conjunció

La primera expressió (A)	La segona expressió (B)	Resultat (C)
L	L	L
i	L	L
L	i	L
i	i	i

disjunció

la	la	C
L	L	L
i	L	i
L	i	i
i	i	i

inversió

la	la
i	L
L	i

implicació

la	la	C
L	L	i
i	L	L
L	i	i
i	i	i

equivalència

la	la	C
L	L	i
i	L	L
L	i	L
i	i	i

A més, és important tenir en compte el fet que es troba en la lògica indicada pel nombre 0, i la veritable expressió - el nombre 1. Per a la seva comoditat, es pot aplicar i signe més o menys. Fer atenció al fet que l'expressió de fals i veritable en els quadres proposats marcats amb les lletres "L" i "I", respectivament.

edifici

Abans de procedir a la conversió de les expressions lògiques ha de complir amb la seva pròpia construcció. Qualsevol compost o, com es va dir anteriorment, l'expressió complex es compon de dues parts:

• variables que s'indiquen mitjançant lletres de l'alfabet;
• Els signes que indiquen la funció i estan connectades entre altres expressions simples.

Escriu una expressió en el llenguatge de l'àlgebra de la lògica? Per a això, cal fer diverses coses:

• compartir tots dient a expressions simples;
• lletres denoten aquests elements;
• posar en relleu el vincle entre expressions simples;
• escriure l'expressió resultant amb l'ajuda de caràcters especials àlgebra de la lògica.

Proposem considerar un exemple simple: (Z * F = 5, o Z * F = 4) i (Z * F no és igual a 5 o Z * F no és igual a 4). Cal substituir les variables 2. Després d'això, s'obté l'expressió (4 o 5 = 4 = 4) i (4 no és igual a 5 o 4 no és igual a 4). Després de l'operació, cal destacar l'expressió i les relacions entre ells, s'han de preparar de la següent manera: (Z o F) i (no Z o F). Després d'això, hem de convertir aquest enregistrament, la substitució de les declaracions de valors. En aquest cas, si l'expressió és veritable, aleshores cal substituir 1, en cas contrari - 0. Obtenim: G = 1 i 1. Després dels càlculs necessaris, s'obté el resultat: G = 1, que és una expressió complexa és cert.

lleis

Ara et convidem a considerar les lleis de la lògica i regles d'expressions lògiques de transformació. És important esmentar que qualsevol expressió lògica es pot convertir a un altre fent servir les lleis de la lògica. Ara tenim una mirada més propera als deu regles.

En primer lloc en la nostra llista - la "llei de la doble negació." És a dir, l'expressió "no (no A)" serà l'expressió de "A".

la llei és comunicativa en matemàtiques, recorda que és bastant simple. A + B = B + A, A * B = B * A.

llei associativa - (D + I) + F = (D + F) + I, la mateixa regla s'aplica a la multiplicació lògica.

llei de distribució - és un parèntesi d'obertura primària. Exemple: (A + B) * C = (A * C) + (B * C).

la llei de De Morgan: no (A + B) = * Nea Neuve, no (A * B) + = HEA HEB, HEA AimplikatsiyaV = + B, no (AimplikatsiyaV) = A * Neuve.

Idempotencia: X + X = C o C = C *.

constants Excepció: X = 1 + 1 + X 0 = X; X = X * 1, X * 0 = 0.

A continuació seleccionem el principi de contradicció, seguint-lo, podem dir que l'equació següent: V * = 0 Neuve.

La lògica és i la llei d'absorció, que a la pràctica és com segueix: C + (C * D) = C o C * (C + D) = C.

També és important recordar excepcions de dret de conversió de les expressions lògiques: (P * E) + (HEC * E) = E o (C + I) * (HEC + I) = E.

Si ens fixem en detall i recorda totes les lleis que es presenten en aquesta secció, no es produiran els problemes amb la transformació. Igualment important és l'ordre d'execució. Donar l'element més atenció a la correcta distribució de les funcions d'ordre - és la clau per a la solució correcta del problema.

Normes i lleis de transformació i simplificació, l'ordre de les accions, amb exemples

lleis lògiques i regles de transformació expressions lògiques són molt fàcils de recordar. Si dubta de la veritat d'un sol d'ells, a continuació, comprovar vostè mateix. Per a això, cal dedicar 10 minuts del seu temps i fer la taula de veritat per a una resposta.

Ara ens proposem considerar les lleis de la lògica i les regles de transformació expressions lògiques amb exemples específics. Això és necessari per tal de fixar adequadament els coneixements rebuts. Prestar especial atenció a la seqüència d'acció.

Se'ns dóna: C + (HEC * E). Cal simplificar l'expressió. El primer que ens ofereixen per obrir els suports. A continuació, s'obté la següent expressió: (C + HEC) * (C + I). Cal assenyalar immediatament que l'addició lògica de dos estats oposats ens donen la veritat. El que obtenim com a resultat de: 1 * (C + I). Un cop més obrir els suports: (1 * C) + (1 + I). Ara, un cop més recordem a les lleis i obtenir una resposta: C + E.

Com hem vist, tot és bastant simple. Per resoldre aquests problemes han de recordar les lleis que s'enumeren en la secció anterior. Oferim a moure per resoldre problemes de lògica, ja que aquesta tasca és una mica més complicat anterior.

Respondre als reptes

Ens coneixem els fonaments de la ciència anomenada "lògica", la transformació de les expressions lògiques, hem revisat breument les lleis enumerades. Les tasques més difícils amb la preparació de les expressions lògiques - aquesta tasca. És important tenir en compte que es poden resoldre amb l'ajuda d'arguments, l'expressió conversió o mètode de la taula. Ens proposem considerar un d'ells en detall.

Tres nens (Cyril, Anton i ossos) es trobaven en la mateixa habitació. Tot d'una, la mare de la cuina per escoltar el so de la copa trencada. Es va passar als seus fills i els va dir: "Qui va fer això?" La resposta va ser la següent: Kirill va dir que la copa s'ha trencat cap os, i Anton; Antón va dir que va fer Kostya lloc Cyril; Kostya diu que el culpable no és Anton. Sabem que algú ha un dels nois li va dir a la seva mare la veritat. Cal esbrinar qui va trencar la tassa.

Lògicament, la resposta Cyril i Anton es contradiuen entre si, així com Cyril Kostya. En conseqüència, no poden ser ambdues veritables. Fem la següent conclusió - Anton i Kostya van dir la veritat, i Cyril és el culpable de la copa trencada. Aquest mètode es va utilitzar la meditació. Ara navegar solucions al mateix problema, només pel mètode d'expressió de conversió. Per començar, s'introdueix abreviatures:

• KR - tassa trencada Cyril;
• I - la copa es trenca Anton;
• K - l'autor de l'os.

El nen va respondre:

• Cyril - Coll, A;
• Anton - Necro, K;
• Kostya - Nop.

Oferta per fer una expressió, si Kostya havia mentit, i Cyril i Anton va dir la veritat: HEK * A = 1 i K * necro = 1 i A = 1. Converteix expressió, obtenim una contradicció: 0 = 1. La nostra suposició és incorrecta, cal comprovar altres supòsits.

Si assumim que Cyril havia mentit, i Anton i Kostya dit a la seva mare la veritat, llavors la següent expressió: K * Nea = 1 i K = 1 * Necro i Nea = 1. La simplificació de l'expressió obtenim KR * * Nea HEK = 1. Això suggereix que la nostra hipòtesi era correcta, de fet, Cyril va trencar una tassa i va mentir a la meva mare.

mètode tabular de resoldre

Considerat les lleis de la lògica i la transformació de les expressions lògiques, sens dubte ens ha ajudat a fer front a la tasca, que es presenta en la secció anterior. Ara ens proposem considerar el mètode tabular de solució al problema següent.

Dmitry, Anatoly i Lyudmila són fans de la correspondència postal, sabem que tots viuen a diferents parts del món i tenen diferents aficions. Determinar el que viuen a la ciutat i el que interessa. Els següents fets:

• Dmitri mai havia estat a París, i Lyudmila - a Roma;
• un que viu a París, no com una pel·lícula;
• un home que viu a Roma, ha estat vocal;
• Lyudmila aversió al ballet.

Per tal de resoldre el problema, cal fer una petita taula.

França	Itàlia	Estats Units		veu	ballet	pel·lícula
			Dmitry
			Anatoly
			Lyudmila

A continuació, se li requereix la màxima atenció. Tot el que llegeix a la condició, s'ha de reflectir en aquesta taula. En el curs de l'ompliment es posarà de manifest de la següent manera:

• Dmitry viu a Roma i ha estat vocal;
• Anatoly viu a París i freqüenta el ballet;
• Lyudmila - un gran fan del cinema, que viu als Estats Units.

Si us plau, un cop més la seva atenció sobre el fet que la veritable expressió marcat amb el número 1 i fals - 0 omplir la taula amb aquests símbols, es troba ràpidament la resposta a la pregunta que li interessi.

Mikroskhematika

Els exemples de la conversió de les expressions lògiques que hem repassat, són bastant complicat a primera vista. Les entrades de la condició examen d'estat unificat tot es pot donar en forma de fitxes.

És important saber que tots els dispositius digitals es basen en els elements lògics, és a dir, uns dispositius que realitzen una funció lògica.

Ja hem parlat d'una funció com una conjunció (multiplicació lògica). En general es representa amb el símbol i. Aquesta funció és necessària per a la conjunció de diversos valors. A la foto es pot veure el circuit de multiplicació lògica.

funció disjunció és necessari per a la realització de la disjunció d'alguns dels valors d'entrada. En escriure les expressions d'aquesta funció es denota generalment pel símbol Ú. A la imatge és un diagrama.

funció d'inversió és un únic convertidor d'expressió en l'oposat. A la imatge es pot veure com es veu el circuit "no".

Exemple simplificació de fórmula №1

Les regles anteriors per a la conversió d'expressions lògiques s'han d'assegurar en la pràctica. S'està duent a terme aquest objectiu, es proposa per a resoldre sobre els seus propis exemples de dificultat mitjana, i en comparació amb els resultats d'aquesta secció de l'article.

Si no ha tingut temps per recordar la fórmula de transformació d'expressions lògiques, es pot fer una petita "recordatori". Veureu que aviat no espiar-hi.

Exemple: (+ T X) * (+ T Hex) * (M + No). No cegament amortitzar, tractar de resoldre l'exemple vostè mateix.

Durant simplificant obtenim les següents entrades: T * (M + no) = (T * M) + (T * n) = (T * NTU) + 0 = (T + 0) * (M + 0) = T * M.

Com es pot veure en les expressions complicades en comptes llargs i enutjosos, tenim un curt T * M. Si no pot resoldre pel seu compte aquest exemple, referir-se de nou al punt en què ens fixem en la transformació d'expressions lògiques, tasques.

Exemple simplificació de fórmula №2

En aquesta secció, oferim a simplificar l'expressió (E + H) * (E + K). Considerem la solució en etapes. La primera cosa que necessitem per obrir els suports, recordar el cicle inicial de les matemàtiques. Com a resultat, s'obté la següent expressió: E + E * E * N * K * I * N + K. A més, observem que aquesta expressió és una part d'E * E, recordi la llei idempotència i transformar entrada: I + I * K * N * E * N + K. La següent etapa de la transformació d'E + E * Mitjançant l'ús de horquillado la variable E i propietat: + 1 = 1. Obtenim la següent expressió: E + H + H * I * K. Després d'un últim punt anàloga i treure els suports d'E Com a resultat, obtenim la resposta: I + H * K.

Fer atenció al fet que el treball només semblar complicat a primera vista. A "voltejar com llavors", només ha d'aprendre les lleis bàsiques de la lògica.