El primer signe d'igualtat de triangles. La segona i tercera senyals d'igualtat de triangles

Entre el gran nombre de polígons, que són essencialment no es tallen tancat línia poligonal, un triangle - és una figura amb el menor nombre d'angles. En altres paraules, és un polígon simple. Però, malgrat la seva simplicitat, aquesta xifra amaga una gran quantitat de misteris i descobriments interessants, que posa en relleu una branca especial de les matemàtiques - la geometria. Aquesta disciplina a les escoles començar a ensenyar el setè grau, i el tema "Triangle" es presta especial atenció. Els nens no només aprenen les regles de la pròpia figura, sinó també per comparar el seu aprenentatge 1, 2 i 3, un signe d'igualtat de triangles.

La primera presa de contacte

Una de les primeres regles, estem familiaritzats amb els estudiants, que és una cosa com això: la suma dels angles d'un triangle és igual a 180 graus. Per confirmar això, només cal utilitzar el transportador per mesurar cada un dels vèrtexs i sumar tots els valors resultants. En conseqüència, quan els dos valors coneguts determinar fàcilment la tercera. Per exemple: En una cantonada del triangle és de 70 °, i l'altre és - 85 °, el que la mida del tercer angle?

180-85 - 70 = 25.

Resposta: a 25 °.

Les tasques poden ser més complicat, si només un valor de l'angle especificat i un segon valor de prop d'aquests només en la quantitat i quantes vegades és major o menor.

En el triangle per determinar una o altra de les seves característiques especials de la línia, cada un dels quals es pot dur a terme té el seu propi nom:

• alçada - la línia perpendicular dibuixada des del vèrtex fins al costat oposat;
• els tres altures, dutes a terme al mateix temps, al centre de la figura es creuen, formant ortocentre, que, depenent del tipus del triangle pot ser tant dins com fora;
• Median - la línia que connecta la part superior a la meitat del costat oposat;
• és el punt d'intersecció de les mitjanes de la seva gravetat, és dins de la forma;
• bisectriu - línia que va des de la part superior fins al punt d'intersecció amb la banda oposada, el punt d'intersecció de les tres mediatrius és el centre del cercle inscrit.

veritats simples sobre triangles

Triangles, com, de fet, i totes les figures tenen les seves pròpies característiques i propietats. Com ja s'ha esmentat, aquesta xifra és un polígon simple, però amb les seves pròpies característiques:

• contra l'angle del costat llarg molt sempre es troba amb una magnitud més gran, i viceversa;
• contra els costats iguals són angles iguals, exemple - un triangle isòsceles;
• la suma dels angles interiors és sempre igual a 180 °, que ja ha estat demostrat en un exemple;
• que s'estén en un costat del triangle està formada més enllà de l'angle exterior que sempre serà igual a la suma dels angles, té no adjacent;
• qualsevol de les parts és sempre menor que la suma dels altres dos costats, però la majoria de les seves diferències.

tipus de triangles

Buscant la següent etapa consisteix a identificar el grup al qual el triangle presentat. La pertinença a un tipus particular depèn dels valors dels angles d'un triangle.

• - isòsceles amb dos parts iguals que es deien banda, el tercer en aquest cas actua com a formes de base. Els angles a la base del triangle són els mateixos i la mitjana traçada des de la part superior, és la bisectriu i l'altura.
• Correcta, o un triangle equilàter - és un en què tots els seus costats són iguals.
• Rectangular una de les seves cantonades és de 90 °. En aquest cas, el costat oposat d'aquest angle s'anomena la hipotenusa, i els altres dos - les cames.
• triangle agut - tots els angles de menys de 90 °.
• Obtús - un dels angles més grans de 90 °.

La igualtat i la semblança de triangles

En el procés d'aprenentatge no només es considera presos per separat la forma, sinó també per comparar els dos triangles. I això aparentment simple tema té moltes de les regles i teoremes que es poden provar que la xifra considerada - triangles iguals. Els signes dels triangles tenen una definició d'igualtat: els triangles són iguals si els seus corresponents costats i angles són iguals. Amb aquesta equació, si imposem aquestes dues xifres l'un a l'altre, totes les seves línies convergeixen. També la figura pot ser similar, en particular, es refereix substancialment formes idèntiques, que només difereixen en magnitud. Per tal de fer una conclusió sobre els triangles representats han de complir-se una de les següents condicions:

• dos angles d'una figura és igual a dos angles d'un altre;
• proporcional als dos costats dels dos costats de la segona triangle, i els angles dels costats formats són iguals;
• tres costats de la segona xifra és la mateixa que la de la primera.

Per descomptat, per a la igualtat indiscutible, que no causa cap dubte, ha de tenir els mateixos valors de tots els elements de les dues figures, però amb el problema de la teoria és molt simplificat, i només unes poques condicions permetre haver de provar que els triangles.

El primer signe d'igualtat de triangles

sobre el tema problemes es resolen sobre la base de la prova del teorema, que diu el següent: "Si els dos costats del triangle i l'angle que formen, són iguals a dos costats i l'angle de l'altre triangle, llavors les xifres també són iguals entre si."

A mesura que la prova de so del teorema sobre el primer signe d'igualtat de triangles? Tothom sap que els dos segments són iguals si tenen la mateixa longitud, o la circumferència iguals si tenen el mateix radi. I en el cas del triangle hi ha alguns signes amb els quals es pot suposar que les xifres són idèntics, el que és molt útil en la solució de diversos problemes geomètrics.

El so del teorema "El primer signe d'igualtat de triangles", descrit anteriorment, però la seva prova:

• triangle Suposem ABC i A ₁ B ₁ C ₁ són els mateixos costats AB i A ₁ B ₁ i, respectivament, BC i B ₁ C _1, i els angles que es formen per aquests costats tenen el mateix valor, és a dir, iguals. Després el va posar al ABC △ △ A ₁ B ₁ C _1, obtenim un partit de totes les línies i vèrtexs. D'això es desprèn que aquests triangles són exactament els mateixos, el que significa igual.

Teorema "El primer signe d'igualtat de triangles", també anomenat "En dos costats i les cantonades." En realitat, aquesta és l'essència de la mateixa.

Teorema sobre el segon signe

El segon signe d'igualtat es va demostrar de manera similar, la prova es basa en el fet que la imposició de les peces entre si, que són idèntics en totes les tapes i els costats. Un teorema sona així: "Si un costat i dos angles en la formació dels quals participa, el partit i les dues cantonades de la segona triangle, llavors aquestes xifres són idèntics, és a dir, igual."

La tercera senyal i prova

Si tant el 2 i l'1 signe d'igualtat s'aplica a banda i banda dels triangles, angles i formes, la tercera es refereix només a les parts. Per tant, el teorema té la següent formulació: "Si tots els costats d'un triangle són iguals als tres costats de la segona triangle, les xifres són idèntics."

Per demostrar aquest teorema, cal aprofundir en major detall en la definició d'igualtat. De fet, el que s'entén per "triangles són iguals"? Identitat diu que si imposem una figura a una altra, tots els elements coincideixen, només pot ser el cas quan els seus costats i angles són iguals. Alhora l'angle oposat al una banda, que és el mateix que l'altre triangle és igual a la corresponent vèrtex de la segona figura. Cal assenyalar que en aquest moment la prova és fàcil de traduir en 1 signe d'igualtat de triangles. Si no s'observa aquesta seqüència, la igualtat dels triangles és simplement impossible, excepte en els casos en què la figura és una imatge especular de la primera.

triangles rectangles

L'estructura d'aquests triangles és sempre el vèrtex amb l'angle de 90 °. Per tant, les següents afirmacions són certes:

• triangles amb l'angle dret són iguals si les potes de la segona catet idèntics;
• figures són iguals si són iguals a la hipotenusa i una de les potes;
• aquests triangles són iguals si les seves cames i angle agut idèntics.

Aquesta característica es relaciona amb triangles rectangles. Per demostrar el teorema utilitza formes d'aplicacions entre si, el que resulta en les cames dels triangles són plegades de manera que dues esquerra recta angle recte amb CA ₁ i els costats CA.

aplicació pràctica

En la majoria dels casos, en la pràctica, s'aplica el primer signe d'igualtat de triangles. De fet, aquesta classe aparentment simple de la geometria i la geometria plana tema utilitzat i 7 per al càlcul de la longitud, per exemple, el cable de telèfon sense una àrea de mesurament, en el qual es durà a terme. L'ús d'aquest teorema és fàcil fer els càlculs necessaris per determinar la longitud de l'illa, situada al mig del riu, sense nedar a través d'ella. O reforçar la tanca mitjançant la col·locació de la barra a la badia de manera que es divideix en dos triangles iguals, o calcular els elements complexos de l'obra de fusteria o en el càlcul del sistema de sostre d'armadura durant la construcció.

El primer signe de la igualtat dels triangles té una àmplia aplicació en la vida real "adult". Mentre que en els anys de l'escola secundària és el tema per a molts sembla avorrit i totalment innecessari.