Representació de nombres en un ordinador. Representació de nombres enters i nombres reals en la memòria de l'ordinador

Qualsevol que hagi pensat en la meva vida que es converteixi en el "pro" o administrador del sistema, o simplement per vincular el lot amb la tecnologia informàtica, el coneixement sobre com la representació dels nombres en la memòria de l'ordinador és absolutament necessari. Després de tot, en base a aquests llenguatges de programació de baix nivell com assemblador. Per tant, avui en dia tenim en compte la representació dels nombres a l'ordinador i col·locar-los en les cèl·lules de memòria.

notació

Si vostè està llegint aquest article, és probable que ja se sap sobre ell, però val la pena repetir. Totes les dades en un ordinador personal s'emmagatzemen en el binari sistema numèric. Això vol dir que qualsevol nombre que ha de presentar el formulari corresponent, que es compon de zeros i uns.

Per tal de transferir habitual per a nosaltres nombres decimals a un ordinador comprensible forma, ha d'utilitzar l'algoritme es descriu a continuació. També hi ha calculadores especialitzades.

Per tant, per tal de posar el nombre en el sistema binari, cal prendre el nostre valor triat i es divideix per 2. Després d'això, obtenim el resultat i la resta (0 o 1). Resultat 2 de nou dividir i memoritzar residu. Aquest procediment s'ha de repetir sempre que el resultat també serà 0 o 1. A continuació, escriviu el valor final i les restes en l'ordre invers, tal com els hem rebut.

Això és exactament el que està succeint en la representació informàtica de nombres. Qualsevol nombre emmagatzemat en forma binària, i després prendre la cel·la de memòria.

memòria

Com vostè ja ha de saber la unitat d'informació mínima és d'1 bit. Com hem vist, la representació dels nombres a l'ordinador es realitza en format binari. Per tant, cada bit de la memòria està ocupada per un valor de - 1 o 0.

Per a l'emmagatzematge d'un gran nombre utilitzat cèl·lula. Cada unitat conté 8 bits d'informació. Per tant, podem concloure que el valor mínim en cada segment de memòria pot ser 1 o ser un nombre binari de vuit bytes.

tot

Finalment arribem a la col·locació directa de dades en un ordinador. Com s'ha esmentat, la primera cosa que el processador tradueix la informació en un format binari, i només llavors s'assigna la memòria.

Anem a començar amb l'opció més senzilla, que és la representació de nombres enters a l'ordinador. memòria de PC s'assigna per al procés és ridículament petit nombre de cèl·lules - només un. Per tant, un màxim d'una ranura pot ser un valor de 0 a 11111111. Anem a traduir el nombre màxim d'entrades en la forma habitual.
X = 1 × ² jul + 1 × ^{2: 6} + 1 × 2 ⁵ + 1 × 2 ⁴ + 1 × 2 ³ + 1 × 2 ² + 1 × 2 ¹ + 1 × 2 ⁰ = 1 × 08-01 ^febrer = 255 .

Ara veiem que en una cel·la de memòria pot ser posicionat de 0 a 255. No obstant això, això només s'aplica a nombre enter no negatiu. Si l'equip haurà de registrar un valor negatiu, tot va una mica diferent.

els números negatius

Ara anem a veure com la representació de nombres a l'ordinador, si són negatives. Per a l'escriptura d'un valor que és menor que zero, assignat dues cèl·lules de memòria, o 16 bits d'informació. Per tant 15 passi per sota del nombre en si, i la primera (més a l'esquerra) bit està donada per la marca corresponent.

Si la xifra és negativa, es registra, "1", si és positiu, llavors "0". Per facilitar la memorització, es pot dibuixar la següent analogia: si el signe és, a continuació, posar 1 si no ho és, llavors res (0).

Els 15 bits restants d'informació se'ls assigna un nombre. Igual que en el cas anterior, es pot posar un màxim de quinze unitats en ells. Cal assenyalar que l'entrada de nombres negatius i positius és significativament diferent de l'altra.

Per tal d'acomodar les 2 cèl·lules de memòria és més gran que zero o igual a, una crida codi directe. Aquesta operació es realitza de la mateixa manera com es va descriure anteriorment, i el màxim A = 32766, quan s'utilitza la notació decimal. Només vull assenyalar que en aquest cas, "0" es refereix al positiu.

exemples

Representació de nombres enters en la memòria de l'ordinador no és una tasca tan difícil. Encara que és una mica més complicat quan es tracta d'un valor negatiu. Per registrar el nombre dels quals és menor que zero, usant un codi addicional.

Per aconseguir-ho, la màquina produeix una sèrie d'operacions auxiliars.

1. Primer registrat mòdul d'un nombre negatiu en notació binària. És a dir, l'equip recorda una semblant però positiu.
2. Llavors, una memòria invertint cada bit. Amb aquesta finalitat, totes les unitats es substitueixen per zeros i viceversa.
3. Afegim un "1" per al resultat. Aquest serà el codi addicional.

Aquest és un clar exemple. Suposem que tenim un nombre de X = - 131. En primer lloc, obtenir el mòdul | X | = 131 es converteix després en un sistema binari i un registre de 16 cèl·lules. Obtenim X = 0000000010000011. Després d'invertir X = 1111111101111100. Addició a això de "1" i obtenir el codi invers X = 1111111101111101. Per a l'enregistrament d'una cel·la de memòria de 16 bits és el nombre mínim de X = - (febrer ¹⁵⁾ = - 32,767.

anhela

Com es pot veure, la representació dels nombres reals en un ordinador no és tan difícil. No obstant això, la discussió de la gamma pot no ser suficient per a la majoria de les operacions. Per tant, per tal d'acomodar un gran nombre d'ordinador assigna cel·la de memòria 4, o 32 bits.

El procés de gravació no difereix de la presentada anteriorment. Així que només ens donem un rang de nombres que es poden emmagatzemar en aquest tipus.

X _max = 2147483647.

X _min = - 2147483648.

Els valors de dades en la majoria dels casos suficient per gravar i per realitzar operacions sobre les dades.

Representació dels nombres reals en un ordinador té els seus avantatges i desavantatges. D'una banda, aquest mètode fa que sigui més fàcil de realitzar operacions entre els valors sencers, que accelera en gran mesura el processador. D'altra banda, aquest rang no és suficient per resoldre la majoria de problemes en l'economia, física, aritmètica i altres ciències. Així que ara ens fixem en un altre mètode per sverhvelichin.

punt flotant

Aquesta és l'última cosa que necessita saber sobre la representació dels nombres en un ordinador. Atès que no hi ha un problema de determinar la posició d'una coma en ells, per acomodar aquests números en un ordinador utilitzat per la forma exponencial en escriure fraccions.

Qualsevol nombre es pot representar de la següent forma X p = m * ^n. On m - és el nombre de mantissa, pàg - radix i n - el número d'ordre.

Per estandarditzar els números de coma flotant utilitzat gravació següent condició, segons la qual el mòdul de mantissa ha de ser més gran que o igual a 1 / n i menor que 1.

Anem nombre 666.66 es dóna. Anem a donar-li a la forma exponencial. En x = 0,66666 * ¹⁰ de març. P = 10 i n = 3.

En l'emmagatzematge de valors de coma flotant en general assignat 4 o 8 bytes (32 bits o 64). En el primer cas es diu el nombre de precisió simple, mentre que el segon - un doble precisió.

Dels 4 bytes assignats per a l'emmagatzematge dels nombres, 1 (8 bits) es donen a continuació en les dades de procediment i el seu signe, i 3 bytes (24 bits) per a emmagatzemar la mantissa deixar la seva empremta i en els mateixos principis que per als valors sencers. Sabent això, podem fer alguns càlculs senzills.

El valor màxim de n = ² 1111111 127 = ^10. En funció d'això, podem obtenir la màxima quantitat de nombres que es poden emmagatzemar en la memòria de l'ordinador. X = ^2,127. Ara podem calcular la mantissa màxim possible. Serà igual a ^23-01 febrer ≥ 2 ²³ = 2 ^{(10 x 2,3)} ≥ 1,000 ^2,3 = 10 ^{(3 x 2,3)} ≥ 10 ^setè. Com a resultat, s'obté un valor aproximat.

Ara, si combinem tant del càlcul, obtenim el valor que es pot emmagatzemar sense pèrdua de 4 bytes de memòria. Serà igual a X = 1,701411 * 10 ^38. Els dígits restants es descarten, ja que li permet tenir una precisió del mètode de gravació.

doble precisió

Atès que tots els càlculs s'han pintat i s'explica en el paràgraf anterior, aquí ens dirà tot molt breu. Per als números de doble precisió són generalment assignats 11 bits per a l'ordre i el seu signe, així com 53 bits per a la mantissa.

1111111111 n = ² 1023 = ^10.

M = ^{2 52 -1 = 2 (10 *} 5,2) = 1,000 5,2 = 10 15.6 . Arrodonides i obtenir el nombre màxim = 2 X ^1.023 fins a "m".

Esperem que la informació sobre la representació de nombres enters i nombres reals en l'equip, hem proporcionat, és útil en la formació i serà una mica més clar que el que se sol escriure en els llibres de text.