La lent prima: fórmula i derivació. Solució de problemes amb fórmula lent prima

Ara ens centrarem en l'òptica geomètrica. En aquesta secció, una gran quantitat de temps es dedica a aquest objecte, com una lent. Després de tot, pot ser diferent. La fórmula d'una lent prima és un per a cada ocasió. Només necessita saber com aplicar-lo correctament.

tipus de lents

Sempre és transparent als raigs del cos de llum, que té una forma especial. Aparença de l'objecte dicten dues superfícies esfèriques. Un d'ells pot ser reemplaçat per un pis.

D'altra banda, la lent pot ser més gruixuda que el mitjà o vora. En el primer cas es diu convexa en el segon - còncava. D'altra banda, depenent de com la combinació de superfícies còncaves, convexes i planes de la lent pot també ser diferent. És a dir, biconvexos i bicòncava, pla i pla, convex-còncava i convexa-còncava.

En condicions normals, aquests objectes es fan servir en l'aire. Estan fetes d'un material, la densitat òptica que és més gran que la de l'aire. Per tant, es recollirà la lent convexa i còncava - dispersió.

característiques generals

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Abans de parlar de la fórmula d'una lent prima, cal definir els conceptes bàsics. Definitivament necessiten saber. Ja que seran constantment gestionar diverses tasques.

eix òptic principal - una línia recta. Es va dur a través dels centres de les dues superfícies esfèriques i determinar el lloc on el centre de la lent. També hi ha eix òptic addicional. Es duen a terme a través d'un punt que és el centre de la lent, però no contenen els centres de les superfícies esfèriques.

La fórmula lent prima és una quantitat que determina la seva longitud focal. Per tant, el focus és un punt sobre l'eix òptic principal. Es bigues transversals que s'estenen paral·lelament a aquest eix.

I trucs de cada lent primes són sempre dos. Estan situats a banda i banda de les seves superfícies. Tots dos se centren en la recollida vàlida. A la dispersió - imaginari.

F ) . La distància de la lent al punt focal - és la longitud focal (lletra F). A més, el seu valor pot ser positiu (en el cas de la recollida) o negatiu (per a la dispersió).

Amb una longitud focal associada una altra característica - la potència òptica. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). En general es denota per D. És sempre - el recíproc del punt focal, que és D = 1 / F. potència òptica mesura en diòptries (D abreujat).

Quina altra designació són en la fórmula d'una lent prima

A part de la distància focal ja s'ha esmentat, el que necessita saber algunes de les distàncies i mides. Per a tots els tipus de lents són idèntics i es presenten a la taula.

designació	nom
d	distància de l'objecte
h	sent estudiat l'altura de l'objecte
F	distància de la imatge
H	l'altura de la imatge resultant

Totes les distàncies i l'alçada es mesura en metres.

La física de la fórmula lent prima amb un altre augment relacionat concepte. . Es defineix com la relació de mida de la imatge a l'alçada de l'objecte, és a dir, H / h. Pot ser designat per la lletra G.

El que es necessita per construir una imatge en una lent prima

Cal conèixer per obtenir la fórmula d'una lent prima, una recollida o la dispersió. Dibuix comença amb el fet que les dues lents tenen la seva representació esquemàtica. Tots dos es veuen com el segment. Només en la recollida en els extrems de les fletxes es dirigeixen cap a l'exterior, mentre que la dispersió - l'interior d'aquest segment.

Ara bé, aquest segment cal perpendicular a la meitat. Així es mostra l'eix òptic principal. En ell des d'ambdós costats de la lent a la mateixa distància es basa trucs nota.

Els elements que es requereixen per construir la imatge es dibuixa en forma d'una fletxa. Es mostra on l'altura de l'objecte. En general, l'objecte es col·loca paral·lel a la lent.

Com construir una imatge en una lent prima

Per tal de construir la imatge de l'objecte, és suficient per trobar el punt final de la imatge, i després connectar-los. Cada un d'aquests dos punts pot venir de la intersecció de les dues bigues. El més simple en la construcció són dos d'ells.

• Anant d'aquest punt paral·lel a l'eix òptic. En cas de contacte amb la lent, passa pel focus principal. Quan es tracta de la recollida de la lent, a continuació, el focus està darrere de la lent i el feix passa a través d'ell. En considerar la dispersió, el feix ha de passar perquè passés a través de l'enfocament continu davant de la lent.

• Anar directament a través del centre òptic de la lent. No ho canvio per la seva direcció.

Hi ha situacions en què el subjecte es posa perpendicular a l'eix òptic principal i acaba en ell. Llavors és suficient per construir un punt d'imatge que correspon a la direcció de vora, no situat sobre l'eix. A continuació, mantingui de la mateixa perpendicular a l'eix. Aquesta serà la imatge de l'objecte.

La intersecció dels punts traçats produeix una imatge. La imatge real lent convergent prima obtinguda. És a dir, que es pot obtenir directament en la intersecció dels raigs. L'excepció és quan l'objecte es col·loca entre la lent i el punt focal (en el bucle), llavors la imatge és imaginari. En la dispersió és sempre resulta imaginari. Després de tot, que s'obté en la intersecció dels raigs mateixos no ho fan, i les seves seqüeles.

La imatge real és acceptat per dibuixar una línia contínua. Però el imaginari - la línia de punts. Això es deu al fet que la primera realment existeixen allà i el segon acaba de veure.

Conclusió fórmula lent prima

Això es fa convenientment sobre la base d'un dibuix que il·lustra la construcció de les imatges reals de la lent col·lectora. segments Designació s'indiquen a la figura.

Secció òptica no és en va anomenat geomètrica. Requereix el coneixement que a partir d'aquesta branca de les matemàtiques. ₁ ОВ ₁ . En primer lloc hem de tenir en compte la AOB triangles i A ₁ OB _1. Ells són similars en què cada un d'ells tenen dos angles iguals (verticals i rectes). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Per la seva similitud, es dedueix que les unitats de segments A ₁ B ₁ i AB són com mòduls de segments OB ₁ i OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Gustos (basats en el mateix principi de dos angles) són dos triangles més: COF FB ₁ i A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Ja són tal relació segments de mòduls: A _{1 1} SB i FB ₁ DE. A partir de la construcció serà igual segments AB i CD. Per tant, els costats esquerres d'aquestes equacions són iguals a les relacions. Per tant, la igualtat i la dreta. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. És a dir OB ₁ / OB és igual a FB ₁ / OF.

En aquesta iguals intervals marcats punts poden ser reemplaçats per conceptes físics apropiats. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Des OB ₁ - la distància de la lent a la imatge. OM és la distància des de l'objecte a la lent. фокусное расстояние. D'- distància focal. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. Un FB ₁ es talla una imatge de diferència de distància i l'enfocament. Per tant, es pot escriure d'una manera diferent:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (F - F ) / F o Ff = df - dF.

dfF. Per derivar una lent prima l'última equació s'ha de dividir per DFF. Llavors resulta:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

És una fórmula en la lent col·lectora bé. En la distància focal de la dispersió negativa. Això condueix a un canvi en el patrimoni. No obstant això, és insignificant. F. То есть: lent Només fórmula primes divergents pena signe menys abans de la relació 1 / F. És a dir:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

El problema de trobar l'ampliació de l'objectiu

Condició. La longitud focal de la lent col·lectora és igual a 0,26 m. Es requereix per calcular el seu augment, si l'objecte es troba a una distància de 30 cm.

Decisió. S'ha de començar amb la introducció de notacions i unitats de traducció al mar. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Per tant, la coneguda d = 30 cm = 0,3 m i F = 0,26 m Ara triar la fórmula, les bàsiques que indicaven per a més gran, el segon -. Per lent col·lectora bé.

Ells necessiten combinar d'alguna manera. S'ha de tenir en compte l'elaboració d'imatges en la lent col·lectora. = f/d. A partir dels triangles semblants, es veu que T = H / h = f / d . És a dir, per tal de trobar l'augment haurà de calcular la relació de la distància de la imatge a la distància al subjecte.

El segon es coneix. No obstant això, la distància de la imatge se suposa que deduir de la fórmula indicada anteriorment. resulta que

= dF / ( d - F ). f = dF / (DF).

Ara bé, aquestes dues fórmules per combinar.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF / (d (dF) ) = F / (DF).

En aquest punt, la solució a la fórmula lent prima es redueix a un càlcul elemental. Queda per substituir quantitats conegudes:

G = 0,26 / (el 0,3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

A: La lent dóna un augment de 6,5 vegades.

Tasca en la qual cal trobar el focus

Condició. El llum es troba dins d'un metre de la lent col·lectora. Image seva hèlix gira a la pantalla separada de la lent per 25 cm. Calcular la longitud focal d'aquesta lent.

Decisió. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Les dades d'escriptura s'assumeix tals quantitats:. D = 1 m i f = 25 cm = 0,25 m Aquesta informació és suficient per diluir la fórmula per calcular la longitud focal de la lent.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Així gener / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. No obstant això, el problema es requereix conèixer el focus en lloc de la potència òptica. Per tant, només hi ha 1 dividit per 5, i s'obté la distància focal:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 m.

A: distància focal de la lent col·lectora és de 0,2 m.

El problema de trobar la distància a la imatge

Condició. Vela col·locada a una distància de 15 cm de la lent col·lectora. La seva potència òptica és de 10 diòptries. La pantalla es col·loca darrere de la lent perquè s'obté una imatge clara d'una espelma. Quina és la distància?

Decisió. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. En breu es basa expedient enregistrament aquestes dades: d = 15 cm = 0,15 m, d = 10 diòptries. Fórmula derivat anteriorment ha d'estar escrit amb un lleuger canvi. D вместо 1/ F. És a dir, al costat dret en lloc posar D 1 / F.

Després de diverses transformacions s'obté aquesta fórmula per la distància de la lent a la imatge:

= d / ( dD - 1). f = d / (dd - 1).

Ara bé, cal substituir tots els números i comptar. f: 0,3 м. Obtenim un valor per f: 0,3 m.

A: la distància de la lent a la pantalla és de 0,3 m.

El problema de la distància entre l'objecte i la seva imatge

Condició. L'objecte i la seva imatge estan espaiats entre si per 11 cm. La lent col·lectora dóna un augment de 3 vegades. Troba la seva distància focal.

Decisió. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. Una distància entre un objecte i la seva imatge que es designa per la lletra L = 72 cm = 0,72 m. L'augment en T = 3.

Hi ha dues situacions possibles. El primer - el subjecte està més enllà del focus, és a dir, la imatge és real. A la segona - entre el subjecte i el focus de la lent. A continuació, la imatge en el mateix costat que el subjecte, i l'imaginari.

Considerem en primer lloc la situació. Objecte i imatge estan situats a diferents costats de la lent col·lectora. L = d + f. Aquí, es pot escriure la fórmula següent: L = d + f. f / d. La segona equació se suposa que escriure: D = f / d. Cal resoldre un sistema d'equacions amb dues incògnites. L на 0,72 м, а Г на 3. Per reemplaçar aquesta per 0,72 m L, i T 3.

f = 3 d. Des que s'obté la segona equació que f = 3 d. d. Llavors el primer convertits com segueix: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). A causa de que és fàcil de calcular d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Ara és fàcil determinar f = 0,54 (m).

Queda per utilitzar una fórmula lent prima per calcular la longitud focal. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 ( m). Aquesta és la resposta per al primer cas.

L будет другой: L = f - d. A la segona situació - imatge imaginària, i la fórmula per L serà diferent: L = f - d. La segona equació per al sistema és el mateix. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). De la mateixa manera raonament, trobem que d = 0, 36 (m) if = 1,08 (m). Tal càlcul de la distància d'enfocament dóna el següent resultat: 0,54 (m).

A: la distància focal de la lent igual a 0.135 m o 0,54 m.

en lloc d'una conclusió

Els raigs es mouen d'una lent prima - és una important aplicació pràctica de l'òptica geomètrica. Després de tot, s'utilitzen en molts dispositius des d'una simple lupa per a microscopis i telescopis precises. Per tant, el que necessita saber sobre ells.

La fórmula d'una lent prima ens permet resoldre molts problemes. I que li permet treure conclusions sobre el que la imatge donen diferents tipus de lents. En aquest cas, n'hi ha prou per saber la distància focal i la distància al subjecte.