Quina és la igualtat? El primer signe dels principis d'igualtat i

"Igualtat" - un tema que els alumnes es troben encara a l'escola primària. Que l'acompanya com la seva "desigualtat". Aquests dos conceptes estan estretament vinculats. D'altra banda, amb ells vinculat termes com ara identitat equació. Llavors, què és la igualtat?

El concepte d'igualtat

Amb aquest terme es fa referència a les declaracions en l'expedient que hi ha un signe "=". La igualtat es divideix en el correcte i incorrecte. Si la gravació és la pena en lloc de = <,>, quan es tracta de la desigualtat. Per cert, el primer signe d'igualtat diu que les dues parts de l'expressió és idèntica en el seu resultat o registre.

A més del concepte d'igualtat, l'escola també va estudiar el tema "igualtat numèrica". Sota aquesta declaració d'entendre dues expressions numèriques que se situen a cada costat del signe =. Per exemple, 2 * 5 + 7 = 17. Tant del lloc són iguals.

En termes numèrics aquest tipus es pot utilitzar suports que afecten procediment. Per tant, hi ha 4 regles que s'han de tenir en compte en calcular els resultats de les expressions numèriques.

1. Si l'entrada no hi ha parèntesis, mentre que les operacions es realitzen des d'un graó més alt: III → II → I. Si hi ha diversos passos d'una categoria, llavors estan d'esquerra a dreta.
2. Si el registre té suports, llavors l'acció es realitza entre parèntesis, a continuació, tenint en compte els passos. Potser en els suports serà més acció.
3. Si l'expressió es representa com una fracció, a continuació, de calcular primer el numerador, el denominador, llavors el numerador dividit pel denominador.
4. Si els registres són parèntesi niats, llavors la primera expressió s'avalua en els suports interiors.

Així doncs, ara està clar que tal igualtat. En el futur, el concepte es discutirà l'equació, les identitats i els mètodes per al seu càlcul.

Propietats d'equacions numèriques

Quina és la igualtat? L'estudi d'aquest concepte requereix un coneixement de les propietats de les identitats numèriques. Les següents fórmules de text ens permeten comprendre millor aquest tema. Per descomptat, aquestes propietats són més adequats per a l'estudi de les matemàtiques a l'escola secundària.

1. La igualtat numèrica no serà violat si ambdues parts les seves afegeixen el mateix nombre a una expressió existent.

A ↔ B = A + B = 5 + 5

2. No es van violar equació, si ambdues parts es multipliquen o es divideixen pel mateix nombre o expressió, que són diferents de zero.

↔ P = O P = O ∙ maig ∙ maig

P = O ↔ R 5 = Sobre maig

3. Addició a banda i banda de la identitat de la mateixa funció, que té sentit en absolut possibles valors d'una variable, s'obté una nova equació, que és equivalent a l'original.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) + R (X) = Ψ (X) + R (X)

4. Qualsevol terme o expressió poden transferir a l'altre costat del signe igual, haurà de canviar el signe.

X + I = 5 - 20 ↔ X = I - 20-5 ↔ X = I - 25

5. multiplicar o dividir banda i banda per la mateixa funció que és diferent de zero i que té el significat per a cada valor de X a partir de DHS, s'obté una nova equació, que és equivalent a l'original.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) ∙ R (X) = Ψ (X) ∙ R (X)

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X): g (x) = Ψ (X): G (X)

Aquestes normes indiquen expressament el grau del principi d'igualtat, que existeix sota certes condicions.

El concepte de proporció

En matemàtiques hi ha una cosa tal com la igualtat de les relacions. En aquest cas significa la determinació de les proporcions. Si la secció de A a B, llavors el resultat és la relació de la quantitat de A a B. Les proporcions referides a la igualtat de dues relacions:

De vegades proporció s'escriu així: A: B = C: D. Per tant, les proporcions de propietat bàsics: A * D = D * C , on A i D - extremes proporcions, i B i C - mig.

identitats

La identitat es diu igualtat, que serà vàlid per a tots els valors possibles de les variables que són part de la feina. Les identitats es poden representar com la igualtat alfabètic o numèric.

Idènticament igual a són expressions que contenen banda i banda de la variable desconeguda, que pot equiparar les dues parts d'un tot.

Si dibuixem la substitució d'una expressió per una altra, que és igual a, si es tracta de la transformació d'identitat. En aquest cas, pot utilitzar les fórmules de multiplicació abreujada, les lleis de l'aritmètica i altres identitats.

Per reduir una fracció, cal dur a terme transformacions d'identitat. Per exemple, una fracció donada. Per obtenir resultats, ha d'utilitzar les fórmules de multiplicació abreujada, factorització, simplificació i reducció de l'expressió de les fraccions.

Val la pena considerar que aquesta expressió serà idèntic quan el denominador no és igual a 3.

5 maneres de provar la identitat

Per tal de provar la identitat, cal dur a terme la transformació d'expressions.

mètode I

Cal dur a terme un import de convertir la banda esquerra. El resultat és el costat dret, i podem dir que la identitat es va demostrar.

mètode II

Totes les accions sobre la transformació de l'expressió es produeixen en el costat dret. El resultat de la manipulació és la banda esquerra. Si ambdues parts són idèntiques, la identitat es prova.

mètode III

"Transformació" ocórrer en les dues parts de l'expressió. Si com a resultat s'obtenen dues peces idèntiques, la identitat es va demostrar.

mètode IV

Des del costat esquerre del costat dret es resta. Com a resultat de les transformacions equivalents ha d'arribar a zero. Llavors podem parlar de la identitat d'expressió.

V el camí

Es resta de la part dreta de l'esquerra. Tot el que puja a transformar reduïda al fet que la resposta era zero. Només en aquest cas podem parlar de la identitat de la igualtat.

Les propietats bàsiques d'identitats

En matemàtiques equacions propietats s'utilitzen sovint per accelerar el procés de càlcul. A causa del procés bàsic per calcular un identitats algebraiques determinades expressions pren minuts en lloc de llargues hores.

• X + I = I + X
• X + (I + C) = (X + Y) + C
• + X 0 = X
• X + (X) = 0
• X ∙ (I + C) = X X + I ∙ ∙ C
• X ∙ (I - C) X = ∙ I - X ∙ C
• (X + I) ∙ (C + I) = X + X C ∙ ∙ ∙ I + V C + V E ∙
• X + (I + C) = X + I + C
• X + (I - C) = X + Y - C
• X - (I + C) = X - Y - C
• X - (I - C) = X - I + C
• X ∙ I = I ∙ X
• ∙ X (I ∙ C) = (X ∙ I) ∙ C
• X 1 X = ∙
• ∙ x 1 / X = 1, en què X ≠ 0

Les fórmules de multiplicació abreujada

En la seva fórmula Core són abreujat equacions de multiplicació. Ells ajuden a resoldre molts problemes en matemàtiques per la seva simplicitat i facilitat d'ús.

• (A + B) ² = A ² + 2 A ∙ ∙ B + B ² - suma parell quadrada de nombres;

• (A - B) ² = A ² - A 2 ∙ ∙ B + B ² - un parell de nombres de diferència al quadrat;

• (C + B) ∙ (C - C) = C ² - ^B2 - diferència de quadrats;

• (A + B) = ³ + 3 A ³ A ² ∙ ∙ En +3 ∙ A ∙ B ² + B ³ - quantitat cub;

• (A - B) = ³ = A ³ - A ² 3 ∙ ∙ B + A 3 ∙ ∙ V ² - V ³ - diferència cúbic;

• (P + B) ∙ (P ² - P ∙ B + B ²⁾ = F ³ A ³ + - suma dels cubs;

• (P - B) ∙ (P ² + P ∙ B + B ²⁾ = P ³ - cubs de diferència - B ^3.

fórmula de multiplicació abreujada s'utilitza sovint si vols portar un polinomi de la forma habitual mitjançant la simplificació que en totes les formes possibles. Representats per la fórmula pot provar-se, només cal obrir els suports i el resultat en termes similars.

equació

Després d'estudiar la qüestió, quina és l'equació, es pot procedir al següent pas: ¿quina és l'equació. Sota equació entén la igualtat, en la qual les quantitats desconegudes present. Solució de l'equació es diu a trobar tots els valors d'una variable en la qual les dues parts de tota l'expressió seran iguals. A més, hi ha llocs de treball en què és impossible trobar solucions de l'equació. En aquest cas diem que no hi ha arrels.

Per regla general, la igualtat desconeguda com una solució per donar sencers. No obstant això, hi ha casos en què les arrels són funcions vectorials i altres objectes.

L'equació és un dels conceptes més importants en matemàtiques. La major part dels problemes científics i pràctics no mesurar o calcular qualsevol valor. Per tant, ha de ser la relació que satisfaci totes les condicions de la tasca. En el procés d'aquesta relació apareix equació o sistema d'equacions.

En general, la solució de la igualtat amb desconegut redueix a la transformació d'una equació complexa, i reduint-lo a una forma simple. Cal recordar que la conversió s'ha de fer pel que fa a les dues parts, en cas contrari la sortida s'activarà un resultat erroni.

4, un mètode per resoldre l'equació

Per una solució de l'equació donada entendre substituir un altre que és equivalent a la primera. Tal substitució es coneix com la transformació d'identitat. Per resoldre l'equació, ha d'utilitzar una de les maneres.

1. Una expressió és substituït per un altre, el que necessàriament serà idèntica a la primera. Exemple: (3 ∙ x + 3) ² = 15 + 10 x ∙. Aquesta expressió es pot convertir en 9 ∙ x ² + 18 x ∙ = 15 + 9 + 10 x ∙.

2. La transferència de membres iguals al desconegut d'un costat a l'altre. En aquest cas, cal canviar els senyals correctament. El més mínim error ruïna tota la feina feta. A tall d'exemple, prendre la "mostra" anterior.

9 ∙ x ² + 12 x ∙ + 4 = 15 + 10 x ∙

9 ∙ x ² + x 12 + 4 ∙ - ∙ x 15 - 10 = 0

9 ∙ x ² - x 3 ∙ - 6 = 0

Llavors l'equació es resol utilitzant el discriminant.

3. Multiplicar els dos costats d'un nombre igual o expressió que no és igual a 0. No obstant això, val la pena recordar que quan la nova equació no és equivalent a la igualtat davant el canvi, llavors la quantitat d'arrels pot variar enormement.

4. La quadratura banda i banda de l'equació. Aquest mètode és més que notable, sobretot quan la igualtat és una expressió irracional, és a dir, l'arrel quadrada de l'expressió sota d'ella. Hi ha una advertència: si es construeix una equació de grau parell, llavors pot aparèixer arrels estranyes, que distorsionen l'essència del treball. I si és dolent prendre una arrel, llavors el significat de la pregunta al problema no està clara. EXEMPLE: │7 ∙ h│ = 35 → 1) 7 ∙ x = 35 i 2) - 7 ∙ x = 35 → equació serà resolt correctament.

Per tant, aquest article es tracta de termes com ara les equacions i identitats. Tots ells procedeixen de la "igualtat" del concepte. A causa dels diferents tipus d'expressions equivalents a la solució de certs problemes en gran mesura facilitada.