Com trobar l'altura d'un triangle equilàter? ubicació Formula, propietats d'altura en un triangle equilàter

Geometria - no és només un tema de l'escola en la qual és necessari obtenir una puntuació perfecta. També és un coneixement que es requereix sovint a la vida. Per exemple, quan la construcció d'una casa amb un sostre alt és necessari per calcular el gruix dels troncs i el seu nombre. És fàcil si saps com trobar l'altura d'un triangle equilàter. estructures arquitectòniques es basen en el coneixement de les propietats de les figures geomètriques. Les formes dels edificis s'assemblen sovint visualment. Les piràmides d'Egipte, els paquets de llet, brodat artístic, pintura nord i fins i tot pastissos - tots els triangles que envolten a l'home. Com va dir Plató, el món sencer es basa en triangles.

triangle isòsceles

Per fer-ho més clar, com es veurà més endavant, val la pena una mica per recordar els conceptes bàsics de la geometria.

El triangle és isòsceles si té dos costats iguals. Sempre criden a costat. Part les dimensions diferents, anomenats bases.

conceptes bàsics

Com qualsevol ciència, la geometria té les seves pròpies regles i conceptes bàsics. Una gran quantitat d'ells. Penseu només aquells sense els quals el nostre tema serà una mica confús.

Alçada - aquesta és una línia recta traçada perpendicular al costat oposat.

Median - un segment dirigit des de cada vèrtex del triangle només a la meitat del costat oposat.

Bisectriu - un feix que divideix per la meitat l'angle.

Bisectriu d'un triangle - és una, o més aviat, la directa segment bisectriu, la connexió de la part superior del costat oposat.

És important recordar que la bisectriu de l'angle - ray és obligatòria i bisectriu del triangle - una part de la biga.

Els angles de la base de

El teorema que les cantonades es troben a la base de qualsevol triangle isòsceles són sempre iguals. Per demostrar aquest teorema és molt simple. Penseu mostra un triangle isòsceles ABC, en què AB = BC. De bisectriu de l'angle ABC necessari HP. Ara els dos triangle resultant ha de ser considerat. Amb la condició d'AB = BC, el costat HP dels triangles en general, i els angles d'AED i SVD són iguals, perquè VD - bisectriu. Recordant el primer signe d'igualtat, podem concloure amb seguretat que els triangles es consideren iguals. En conseqüència, tots els angles rellevants són iguals. I, per descomptat, les parts, però en aquest moment tornaran més tard.

L'altura del triangle isòsceles

El teorema fonamental, que es basa solució per a pràcticament totes les tasques, és: alçada dins d'un triangle equilàter és la bisectriu i la mitjana. Per comprendre el seu sentit pràctic (o essència) ha de fer subsidi de suport. Per a això, tall triangle isòsceles de paper. La forma més senzilla de fer això des d'un full ordinària de bloc de notes en el quadre.

Doblegar el triangle resultant en un mitjà, l'alineació dels costats. Què ha passat? Dos triangles iguals. Ara comprovi les conjectures. Expandir la Origami resultant. Dibuixar una línia de plegat. Amb transportador comprovar l'angle entre la línia d'incisió i una base de triangle. El que fa l'angle de 90 graus? El fet que la línia traçada - perpendicular. Per definició - l'altura. Com trobar l'altura d'un triangle equilàter, hem comprès. Ara, per a les cantonades en la part superior. Utilitzant els mateixos angles transportador de verificació, està ara format ja alt. Ells són iguals. Això vol dir que l'altura és alhora bisectriu. Armat amb un regle, mesurar els segments en els quals l'altura de la base. Ells són iguals. En conseqüència, l'alçada en un triangle equilàter biseca la base i és una mitjana.

la prova

Els ajuts visuals demostra clarament la validesa del teorema. Però la geometria - la ciència prou precisa, tan evident.

Durant l'examen de la igualtat dels angles a la base havia demostrat triangles iguals. Recordem, WA - bisectriu, i els triangles AED i SVD són iguals. La conclusió va ser que els costats corresponents del triangle i, per descomptat, els angles són iguals. Així AD = SD. En conseqüència, WA - mitjana. Queda per demostrar que HP és alta. Sobre la base de la igualtat dels triangles consideració, resulta que un angle igual a l'angle ADV ADD. No obstant això, aquests dos angles són adjacents i s'ha sabut afegir fins a 180 graus. Per tant, el que són? Per descomptat, els 90 graus. Per tant, HP - és l'altura en un triangle equilàter dibuixat a la base. QED.

Les característiques clau

• Per fer front als reptes, s'ha de recordar les principals característiques de triangles isòsceles. Semblen ser el teorema invers.
• Si en el curs de la solució del problema detectat per la igualtat de dos angles, vol dir que es tracta d'un triangle isòsceles.
• Si no pot demostrar que la mitjana és també l'altura del triangle, amb seguretat tancar - el triangle és isòsceles.
• Si la bisectriu és l'altura, a continuació, en funció de les característiques principals del triangle que es refereix a un triangle isòsceles.
• I, per descomptat, si la mitjana i serveix com una alçada, tal triangle - isòsceles.

l'altura de la Fórmula 1

No obstant això, per a la majoria de les tasques, cal trobar el valor d'alçada aritmètica. És per això que considerem com trobar l'altura d'un triangle equilàter.

Tornant a la figura anterior, ABC, en què a - costats a - base. HP - l'altura del triangle, que té el símbol h.

Quin és el triangle AED? Des HP - alçada, aleshores el triangle AED - cama rectangular que desitja trobar. Utilitzant la fórmula de Pitàgores, obtenim:

= + AV² AD² VD²

La definició de l'expressió VD i substituint denominacions adoptades anteriorment, obtenim:

N $ ² $ = a² - (a / 2) ².

Ha d'eliminar l'arrel:

H = √a² - v² / 4.

Si comet un ¼ del signe de l'arrel, llavors la fórmula seria:

H = ½ √4a² - v².

Així és l'altura en un triangle equilàter. La fórmula derivada del teorema de Pitàgores. Fins i tot si oblidem la notació simbòlica, llavors, coneixent el mètode de trobar, sempre es pot portar.

l'altura de la fórmula 2

La fórmula descrita anteriorment és el bàsic i el més comunament utilitzat en la majoria de problemes geomètrics. Però no va ser l'únic. De vegades es proporcionen en lloc d'un angle donat valor base. Quan les dades com la recerca d'una altura d'un triangle equilàter? Per resoldre aquests problemes, és recomanable utilitzar una fórmula diferent:

α H = a / sin,

on H - alçada, cap a la base,

i - una banda lateral,

α - angle a la base.

Si el problema es dóna l'angle en el vèrtex, l'alçada dins d'un triangle equilàter és com segueix:

H = a / cos (β / 2),

on H - alçada, baixa a la base ,,

β - l'angle en el vèrtex,

i - costats.

triangle rectangle isòsceles

propietat molt interessant té un triangle, el vèrtex és igual a 90 graus. Consideri un triangle rectangle ABC. Igual que en casos anteriors, WA - alçada cap a la base.

Els angles de la base són iguals. Calcular el seu gran treball no farà:

α = (180-90) / 2.

Per tant, cantonades troben a la base, sempre a 45 graus. Ara considerem el triangle ADV. També és rectangular. Ens trobem amb la DEA angle. Segons els càlculs simples obtenim 45 graus. I, per tant, aquest triangle és no només just, sinó també un isòsceles. El costats AD i VD són els costats i són iguals.

Però el costat AD, al mateix temps és la meitat de la UA. Resulta que a l'altura d'un triangle equilàter és igual a la meitat de la base, com si estigués escrita en forma d'una fórmula, obtenim la següent expressió:

H = a / 2.

Cal no oblidar que aquesta fórmula és només un cas especial, i es pot utilitzar només per als triangles isòsceles rectangulars.

El triangle d'or

Molt interessant és el triangle d'or. En aquesta figura, la relació de la part de la base és igual al valor, anomenat el nombre de Phidias. Corner situat al cim - 36 graus, amb la base - 72 graus. Aquest triangle admirava pitagòrics. Triangle d'Or principis constitueixen la base d'una pluralitat d'obres mestres immortals. La coneguda estrella de cinc puntes construït a la intersecció de triangles isòsceles. Per a moltes obres de Leonardo da Vinci s'utilitza el principi del "triangle d'or". Composició "Mona Lisa" es basa només en les xifres, que creen un estel de cinc puntes dreta.

Pintura "cubisme", un Pau Pikasso obres, vista fascinant forma la base d'un triangle isòsceles.